Condurre per un punto le perpendicolari a due rette

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Condurre per un punto le perpendicolari a due rette #53390

avt
Clod21
Punto
Ciao amici di Youmath, un esercizio mi richiede di condurre per un dato punto (-3;5) le perpendicolari a due rette 3x+y-6=0 e x-3y-2=0.
Sono in confusione: dovrei rendere in forma implicita le due equazioni e trovare due punti in modo da iniziare a rappresentare le rette delle equazioni? E se fosse giusto poi come continuo?

Grazie mille in anticipo!
 
 

Re: Condurre per un punto le perpendicolari a due rette #53405

avt
Omega
Amministratore
Ciao caro/a emt

Vediamo come procedere: per prima cosa tieni conto del fatto che le due rette date dal testo sono già assegnate in forma implicita. Dato che dobbiamo ragionare su parallelismo e perpendicolarità, dobbiamo ragionare con i coefficienti angolari delle suddette e quindi è più comodo averle in forma esplicita

-> Per approfondire: retta in forma implicita, retta in forma esplicita.

Dopo aver scritto le due rette in forma esplicita, potremo riconoscere al volo i corrispondenti coefficienti angolari

ax+by+c=0\ \to\ y=mx+q\ \to\ \mbox{coefficiente angolare: }m

Poi verrà in nostro soccorso la formula per la retta passante per un punto noto il coefficiente angolare. Ci servirà per determinare, separatamente, le equazioni delle due rette richieste dall'esercizio

y-y_P=m(x-x_P)

dove P=(x_P,y_P) è il punto di passaggio, cioè P=(-3,5), e m è il coefficiente angolare. Questo come lo calcoliamo?

Ci basta ricordare la condizione di perpendicolarità tra due rette nel piano: due rette sono perpendicolari se e solo se hanno i coefficienti angolari che sono l'uno il reciproco dell'opposto dell'altro.

r\perp s\mbox{ se e solo se }m_r=-\frac{1}{m_s}


ESEMPIO:

retta 3x+y-6=0.

In forma esplicita: y=-3x+6.

Coefficiente angolare: -3.

Coefficiente angolare di una retta ad essa perpendicolare: m=-\frac{1}{-3}=\frac{1}{3}.

Specifica retta perpendicolare e passante per il punto (-3,5): y-5=\frac{1}{3}(x+3).

Occhio sempre ai segni, mi raccomando...
Ringraziano: Galois, Bringo, Clod21
  • Pagina:
  • 1
Os