Funzione Omografica: trovare vertici, fuochi, semiasse, semidistanza focale

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Funzione Omografica: trovare vertici, fuochi, semiasse, semidistanza focale #52281

avt
kakashi
Punto
Ciao, devo studiare la seguente funzione omografica e devo determinare le coordinate dei vertici, le misure dei semi-asse, la misura della semi distanza focale e le coordinate dei fuochi.

y = (8x+12) / (5x+3)

Aiutatemi per favore perchè non ci capisco niente...il mio libro non mi aiuta a capire.
 
 

Funzione Omografica: trovare vertici, fuochi, semiasse, semidistanza focale #52297

avt
Galois
Amministratore
Ciao KaKashi emt

Partiamo dalla funzione omografica (click!)

y = (8x+12)/(5x+3)


e tenendo la lezione che ti ho linkato sotto mano, vediamo di svolgere il tuo esercizio.

Nel tuo caso:

a = 8, b = 12, c = 5, d = 3

Essendo c ≠ 0 e ad ≠ bc la tua funzione rappresenta un'iperbole equilatera

Iniziamo quindi col determinare la costante

k = | (ad-bc)/(c^2) | = | (25-60)/(25) | = (36)/(25)

Ora, sempre tenendo la lezione sotto mano, riusciamo agevolmente a trovare le equazioni di fuochi e vertici


VERTICI


V_1 (-(d)/(c)+√(k), (a)/(c)+√(k))


V_2 (-(d)/(c)-√(k), (a)/(c)-√(k))

Calcoliamoli emt

√(k) = √((36)/(25)) = (6)/(5)

-(d)/(c)+√(k) = -(3)/(5)+(6)/(5) = (3)/(5)

(a)/(c)+√(k) = (8)/(5)+(6)/(5) = (14)/(5)

Ovvero:

V_1 (-(3)/(5), (14)/(5))

V_2 (-(9)/(5), (2)/(5))


FUOCHI:

F_1 (-(d)/(c)+√(2k), (a)/(c)+√(2k))


F_2 (-(d)/(c)-√(2k), (a)/(c)-√(2k))

(Lascio a te i calcoli emt )


Una volta trovati vertici e fuochi per trovare la semi distanza focale basta trovare la distanza tra i due fuochi e dividere il risultato per due.

Idem per la misura del semi asse, solo che applicherai la distanza tra due punti utilizzando le coordinate dei vertici emt

Bye emt
Ringraziano: Omega, matildep
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Os