Retta condotta per un punto che individua sugli assi cartesiani un triangolo di area...

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Retta condotta per un punto che individua sugli assi cartesiani un triangolo di area... #5095

avt
000Claudy000
Punto
Volevo sapere come risolvere un problema sulle rette parallele e sull'area di un triangolo formato con gli assi cartesiani: verificare che la parallela condotta per il punto (-1;3) alla retta che congiunge i punti (5;2) e (1;-2) determina con gli assi cartesiani un triangolo la cui area misura 8.

Non ho proprio capito il problema..

Grazie, in anticipo!
 
 

Retta condotta per un punto che individua sugli assi cartesiani un triangolo di area... #5117

avt
Omega
Amministratore
Ciao Claudy,

per risolvere il problema prima di tutto è bene determinare l'equazione della retta che passa per i punti (5,2),(1,-2). Per farlo, facciamo ricorso alla formula della retta passante per due punti

\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

e otteniamo l'equazione della retta

y=x-3

Ora per trovare la retta passante per il punto (-1,3) e parallela alla retta precedente, usiamo la formula della retta per un punto

y-y_P=m(x-x_P)

dove come coefficiente angolare, grazie alla condizione di parallelismo tra le due rette (stesso coefficiente angolare), prendiamo m=1 e troviamo

y-3=1(x+1)

cioè y=x+4.

Se ora proviamo a disegnare la retta, vediamo che forma un triangolo rettangolo con gli assi coordinati. Prendendo le intersezioni con gli assi troviamo

A=(0,4);\mbox{ }B=(-4,0)

Ottenute rispettivamente mettendo a sistema l'equazione della retta con le equazioni x=0 prima e y=0 poi.

Calcoliamo l'area del triangolo rettangolo come semi-prodotto dei cateti:

A=\frac{AO\cdot OB}{2}=\frac{16}{2}=8

dove le lunghezze dei cateti sono facili da calcolare, e vanno prese in valore assoluto.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit
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Os