Circonferenza con centro su una retta che stacca una corda...
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![]() Pamela96 Punto | Ciao, il mio nome è Pamela e frequento la terza superiore. Ho un problema sulla circonferenza che ho provato più volte a risolvere, ma non ci sono proprio riuscita, anche perché andavo a tentativi non sapendo da dove cominciare. Il testo è questo: determina le equazioni delle circonferenze che hanno centro sulla retta y=2, passano per A(5;-2) e staccano sull'asse delle x una corda lunga 8. Grazie. |
#48738
![]() Galois Amministratore | Ciao Pamela 96 e Benvenuta su YouMath ![]() Risolviamo il tuo problema: ti suggerisco di tenere aperto il formulario sulla circonferenza. Una generica circonferenza ha equazione del tipo: ![]() Con le condizioni che hai, dobbiamo trovare i valori dei parametri Procediamo: il suo generico centro ha coordinate: ![]() Poiché deve appartenere alla retta ![]() abbiamo già trovato il valore del parametro ![]() Imponiamo ora il passaggio per il punto ![]() da cui: Ricaviamo e sostituiamo nella circonferenza: ![]() Rimane da trovare il valore del parametro mettiamo quindi a sistema la circonferenza con l'asse ![]() Otteniamo: ![]() si tratta di un'equazione di secondo grado in Risolviamola: ![]() e quindi: ![]() quindi abbiamo trovato i due punti: ![]() Imponiamo ora che la distanza tra i due punti sia Poiché hanno la stessa ordinata, per trovare la distanza basta fare la differenza, in valore assoluto, dei valori delle ascisse, ovvero: ![]() Facendo semplificazioni varie ed elevando al quadrato abbiamo: ovvero: da cui: Andando a sostituire in (*) abbiamo le circonferenze cercate: ![]() e ![]() Spero di essere stato chiaro ![]() |
Ringraziano: Omega, Pi Greco, SARA96 |
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