Ciao Pamela 96 e Benvenuta su YouMath
Risolviamo il tuo problema: ti suggerisco di tenere aperto il formulario sulla
circonferenza.
Una generica circonferenza ha equazione del tipo:
Con le condizioni che hai, dobbiamo trovare i valori dei parametri
Procediamo: il suo generico centro ha coordinate:
Poiché deve appartenere alla retta

la sua ordinata deve essere

, ovvero:
abbiamo già trovato il valore del parametro

; sostituiamolo nella circonferenza generica:
Imponiamo ora il passaggio per il punto

:
da cui:
Ricaviamo

:
e sostituiamo nella circonferenza:

(*)
Rimane da trovare il valore del parametro

, tramite l'ultima condizione, ovvero che la circonferenza stacca sull'asse delle

(che ha equazione

) una corda li lunghezza
mettiamo quindi a sistema la circonferenza con l'asse

per trovare i punti di intersezione con esso:
Otteniamo:
si tratta di un'
equazione di secondo grado in
Risolviamola:
e quindi:
quindi abbiamo trovato i due punti:
Imponiamo ora che la
distanza tra i due punti sia
Poiché hanno la stessa ordinata, per trovare la distanza basta fare la differenza, in valore assoluto, dei valori delle ascisse, ovvero:
Facendo semplificazioni varie ed elevando al quadrato abbiamo:
ovvero:
da cui:
Andando a sostituire in (*) abbiamo le circonferenze cercate:
e
Spero di essere stato chiaro
