Punto con coordinate uguali equidistante da due punti

Ciao a tutti Stavo provando a fare alcuni esercizi sul calcolo della distanza fra due punti, però non riesco a capire come risolverne uno!

Questo:

Determina il punto P che ha ordinata uguale all'ascissa ed è equidistante da A (- 3; 1) e B (4; 3).

Mi potreste aiutare a risolverlo?

Grazie mille!

Se può essere utile la soluzione è:
P(5/6; 5/6)

Grazie ancora.

Ciao Naila

Indichiamo P con coordinate generiche che chiamiamo x e y



Poiché l'esercizio chiede che l'ascissa sia uguale all'ordinata allora richiediamo che , quindi possiamo scrivere:



Ora calcoliamo la distanza tra i due punti A e P:



mentre la distanza tra P e B è data da:



Essendo P il punto equidistante da A e B allora dobbiamo richiedere che le due distanze coincidano, così otterremo una equazione irrazionale





Eleviamo membro a membro al quadrato così da eliminare le radici:



Espandendo i quadrati e sommando i termini simili otterrai l'equazione:



Il punto cercato è quindi:



Abbiamo finito

Chiarissimo! Grazie mille!!!