Punto con coordinate uguali equidistante da due punti

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Punto con coordinate uguali equidistante da due punti #48349

avt
NAILA
Punto
Ciao a tutti emt Stavo provando a fare alcuni esercizi sul calcolo della distanza fra due punti, però non riesco a capire come risolverne uno!

Questo:

Determina il punto P che ha ordinata uguale all'ascissa ed è equidistante da A (- 3; 1) e B (4; 3).

Mi potreste aiutare a risolverlo?

Grazie mille!

Se può essere utile la soluzione è:
P(5/6; 5/6)

Grazie ancora.
 
 

Re: Punto con coordinate uguali equidistante da due punti #48378

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Naila emt

Indichiamo P con coordinate generiche che chiamiamo x e y

P=(x,y)

Poiché l'esercizio chiede che l'ascissa sia uguale all'ordinata allora richiediamo che y=x, quindi possiamo scrivere:

P=(x,x)

Ora calcoliamo la distanza tra i due punti A e P:

AP= \sqrt{(x+3)^2+ (x-1)^2}

mentre la distanza tra P e B è data da:

PB= \sqrt{(x-4)^2+(x-3)^2}

Essendo P il punto equidistante da A e B allora dobbiamo richiedere che le due distanze coincidano, così otterremo una equazione irrazionale

AP= PB\iff

\sqrt{(x+3)^2+ (x-1)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(x-3)^2}

Eleviamo membro a membro al quadrato così da eliminare le radici:

(x+3)^2+ (x-1)^2=(x-4)^2+(x-3)^2

Espandendo i quadrati e sommando i termini simili otterrai l'equazione:

18 x-15=0\implies x= \frac{5}{6}

Il punto cercato è quindi:

P= \left(\frac{5}{6},\frac{5}{6}\right)

Abbiamo finito emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, NAILA

Re: Punto con coordinate uguali equidistante da due punti #48487

avt
NAILA
Punto
Chiarissimo! emt Grazie mille!!!
  • Pagina:
  • 1
Os