Problema sulla determinazione di una curva con due punti dati

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Problema sulla determinazione di una curva con due punti dati #45496

avt
Chikis3
Punto
Buongiorno emt
Vi chiedo gentilmente se potreste aiutarmi a comprendere questo problema, devo trovare i valori di due parametri sapendo che il grafico di una funzione passa per due punti. Vi chiedo solamente la parte geometrica che evidentemente non ricordo :( grazie mille in anticipo!

Nel piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy) sono assegnate le curve di equazione:

y=ax^2 + (b/x)

dove a e b sono parametri reali.

a. fra tali curve determinare quella che passa per i punti di coordinate (2;3) e (-2;5) e indicarla con (gamma). La mia prof ha aggiunto i valori di a e b: a=1 b=-2.

Il ragionamento che ho fatto io è stato: se la mia prof non mi avesse dato i valori di a e b, avrei sostituito i valori di quest'ultimi nella curva e poi avrei risolto il sistema e avrei trovato a e b. Purtroppo in questo caso non ho capito :(

Grazie mille ancora! emt
Mi scuso se non sono stata abbastanza chiara e se ho sbagliato sezione!
 
 

Re: Problema sulla determinazione di una curva con due punti dati #45546

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Chikis3 emt

abbiamo la curva di equazione:

\gamma: y=a x^2+\frac{b}{x}

dove a,b sono parametri da determinare di modo che la curva passi per i punti A(2,3) e B(-2,5)

Quello che dobbiamo fare è imporre la condizione di appartenenza. Ricorda che un punto appartiene ad una curva se e solo se esso soddisfa l'equazione che definisce la curva.

A\in \gamma \iff  3= a\cdot 2^2+\frac{b}{2}

Da cui otteniamo l'equazione 4 a+\frac{b}{2}=3

B\in \gamma\iff 5= a\cdot (-2)^2+\frac{b}{(-2)}

Otteniamo l'equazione 4a-\frac{b}{2}= 5

Impostiamo ora il sistema:

\begin{cases}4 a+\frac{b}{2}=3\\ 4a-\frac{b}{2}= 5\end{cases}

Risolvi il sistema lineare, ottenendo a= 1, b=-2

L'equazione che definisce la curva è quindi:

y= x^2-\frac{2}{x}
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Chikis3

Re: Problema sulla determinazione di una curva con due punti dati #45618

avt
Chikis3
Punto
Grazie mille emt)) Scusa per il disturbo emt
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Os