Rette tangenti ad una circonferenza

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Rette tangenti ad una circonferenza #4547

avt
Angela
Cerchio
Buon pomeriggio a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio sulle rette tangenti a una circonferenza? Ora vi dico la traccia:

dal punto P(-2;0) condurre le tangenti alla circonferenza di equazione

x^2+y^2-2x=0

Allora: io ho svolto tutto, solo che la soluzione è y= \pm\frac{\sqrt{2}}{4}(x+2), invece a me viene \pm\frac{1}{3}. L'ho rifatta mille volte, ma è sempre questo il risultato che mi esce... potreste spiegarmi, per favore, come bisogna fare?
Grazie mille! emt
 
 

Rette tangenti ad una circonferenza #4568

avt
frank094
Sfera
Buon pomeriggio Angela, vediamo subito come fare emt !

Per trovare le tangenti alla circonferenza \gamma uscenti dal punto P possiamo iniziare con il trovare la retta generica passante per il punto e poi imporre la distanza retta - centro della circonferenza uguale al raggio.

1) Retta generica per P=(-2,0): la generica equazione di una retta si può esprimere come

r: y - y_p = m(x - x_p)

Sostituiamo le coordinate del punto P

r: y - 0 = m(x + 2)

r: y = mx + 2m

2) Troviamo centro e raggio della circonferenza \gamma: il centro è facilmente determinabile sapendo che le coordinate sono date dal coefficiente della variabile rispettiva, cambiato di segno e diviso per due:

C = (- \frac{-2}{2}, \frac{0}{2}) = (1, 0)

Il raggio possiamo trovarlo imponendo nella circonferenza y = 0 e poi calcolare la distanza tra il centro e il punto trovato, con la formula per la distanza tra due punti .. il risultato è

R = 1

3) Imponiamo che la distanza tra la retta r e il punto C sia pari a R. Usiamo la formula per la distanza punto-retta :

R = \frac{|a y_c - b x_c - q|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

1 = \frac{|0 - m - 2m|}{\sqrt{1 + m^2}}

\sqrt{1 + m^2} = |- 3m|

Eleviamo al quadrato a destra e sinistra

1 + m^2 = 9m^2

m = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}

Ed ecco la soluzione cercata: qualche dubbio?
Ringraziano: Omega, Angela
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Os