Rette di un fascio che incontrano asse x in un determinato punto A

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Rette di un fascio che incontrano asse x in un determinato punto A #44398

avt
Gego xD
Punto
Buon pomeriggio, il problema che mi assilla riguarda il calcolo delle rette di un fascio che intersecano l'asse delle x in un dato punto.

Innanzitutto grazie per il vostro incredibile impegno, per la vostra grande disponibilità, gentilezza e puntualità!

Ciò premesso, ecco il testo dell'esercizio: dato il fascio di rette di equazione (k-3)x+2k+2)y+1-3k=0, determina le rette del fascio che incontrano l'asse x in un punto A tale che OA=3.


Non ho la più pallida idea di come si faccia! Inoltre credo che sia poco chiaro: il punto O che punto è? l'origine, il centro del fascio, o...?

Potete aiutarmi?
 
 

Re: Rette di un fascio che incontrano asse x in un determinato punto A #44408

avt
Omega
Amministratore
Ciao Gego xD emt

Per prima cosa ti conviene determinare il luogo delle intersezioni del fascio proprio di rette sull'asse delle x: chiaramente le ascisse di tali punti preserveranno la dipendenza dal parametro k, e saranno della forma (x(k),0).

Risolvi dunque il sistema

\begin{cases}(k-3)x+(2k+2)y+1-3k=0\\ y=0\end{cases}

e trova le ascisse dei punti di intersezione: x(k).

Sei a cavallo: la condizione AO=3, dove O è da intendersi (se non diversamente specificato) come origine degli assi, equivarrà ad un'equazione in k. Risolvendola otterrai la o le rette richieste.

Si tratta dunque di risolvere

dist(A,O)=3

dove la distanza tra due punti sull'asse delle x ha una forma molto semplice...

|x_A-x_O|=3

ossia |x(k)|=3, ossia x(k)=\pm 3.

Fine. emt
Ringraziano: Pi Greco, Gego xD

Re: Rette di un fascio che incontrano asse x in un determinato punto A #44423

avt
Gego xD
Punto
Molte grazie! emt emt Inizierò subito a risolverlo emt
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Os