Problema, valori di k per cui sia una determinata distanza tra una retta e un punto

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Problema, valori di k per cui sia una determinata distanza tra una retta e un punto #43497

avt
Gego xD
Punto
Buongiorno a tutti, e buon anno! (e un in bocca al lupo per chi comincia la scuola emt )

Come da titolo, non riesco a risolvere un dannato problema di geometrica analitica (l'ho cominciata da poco e l'inizio è stato traumatico).

Allora, il problema è questo:
Per quali valori del parametro k la distanza del punto P(1-2k;3+k) dalla retta di equazione 12x-5y-2=0 è 24/13?

La regoletta di distanza retta-punto la so, ma quando ho letto questo testo mi sono messo la mano nei capelli emt
Grazie in anticipo per l'attenzione!
 
 

Re: Problema, valori di k per cui sia una determinata distanza tra una retta e un punto #43536

avt
Omega
Amministratore
Ciao Gego xD,

se conosci la formula per la distanza punto-retta, sei a cavallo. Il testo ti sta semplicemente chiedendo di scrivere un'equazione in k e risolverla. emt

Scriviamo, bovinamente, l'espressione per la distanza di P (che è un generico punto) dalla retta r

d(P,r)=\frac{|12(1-2k)-5(3+k)-2|}{\sqrt{12^2+(-5)^2}}

Tale distanza deve essere pari a

d(P,r)=\frac{24}{13}

Basterà dunque risolvere l'equazione

\frac{|12(1-2k)-5(3+k)-2|}{\sqrt{12^2+(-5)^2}}=\frac{24}{13}

che diventa

\frac{|12(1-2k)-5(3+k)-2|}{13}=\frac{24}{13}

cioè

|12(1-2k)-5(3+k)-2|=24

ed equivale a due equazioni:

12(1-2k)-5(3+k)-2=+24 se (1-2k)-5(3+k)-2\geq 0

12(1-2k)-5(3+k)-2=-24 se (1-2k)-5(3+k)-2< 0

Non credo avrai problemi nel concludere l'esercizio. emt
Ringraziano: Pi Greco, Gego xD
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Os