Misure delle diagonali di un quadrilatero e dei lati opposti

Buongiorno a tutti! In questo topic volevo chiedervi una mano per una dimostrazione inerente i quadrilateri. Il testo dice:

"dimostra che in un quadrilatero la somma delle diagonali è maggiore della somma di due lati opposti".

Questa è la mia prima discussione(mi sono appena iscritta!)quindi perdonatemi se ci sono qualche errori qua e là

Spero che mi possiate aiutare..

Ciao!

Ciao Nutella (BUONA la nutella) benvenuta su YouMath

Considera un quadrilatero ABCD generico





Dobbiamo dimostrare che



Per farlo utilizzeremo la disuguaglianza triangolare. Consideriamo il triangolo AOE, per la disuguaglianza triangolare:



Consideriamo ora il triangolo EBC, per la disuguaglianza triangolare:



Sommando membro a membro le due disequazioni:



Ora che è appunto una diagonale del quadrilatero

che è l'altra diagonale.

quindi possiamo concludere che:



Puoi procedere allo stesso modo considerando i triangolo AEB e DEC per mostrare che



Spero di essere stato d'aiuto. Nel caso chiedi!

Ciao Nutella

Va tutto bene eccetto la categoria in cui hai pubblicato il topic: successivamente lo sposterò in "Geometria delle figure piane e dei solidi".

Considera un quadrilatero qualsiasi, e diamo per buona la disuguaglianza triangolare, secondo la quale la somma delle misure di due lati in un triangolo qualsiasi è maggiore della misura del terzo lato. Consideriamo le due diagonali: nota che esse dividono il quadrilatero in quattro triangoli.

Prendiamo due triangoli opposti, e chiamiamo i due lati del quadrilatero che formano assieme alle due diagonali i due triangoli considerati.

Il punto di intersezione tra le due diagonali divide ciascuna delle due diagonali in due parti. Per essere più precisi, chiamiamo le misure dei lati del primo triangolo e le misure dei lati del secondo triangolo.

Per la disuguaglianza triangolare





Sommiamo le due disuguaglianze



Dato che e sono proprio le due misure delle diagonali, abbiamo finito!