Intersezioni tra retta e circonferenza e rette tangenti

Buona domenica a tutti, non riesco a risolvere questo problema: determinare le intersezioni della circonferenza di equazione x^2+y^2-2x+4y-8=0 con la retta di equazione y=-x-2, e trovare le equazioni delle tangenti alla circonferenza nei punti di intersezione fra circonferenza e retta.

I risultati sono A(-2,0), B(3,-5); tangente in A: 3x-2y+6=0 , tangente in B: 2x-3y-21=0.

Ho provato più volte a farla ma non ci riesco... :\

Ciao Gea, benvenuto/a!

Presta più attenzione, in futuro, ai titoli che scegli per le tue discussioni: se ci troviamo nella categoria "Geometria Analitica", un titolo come "Geometria Analitica del piano" non è molto indicativo. Molto meglio "Intersezioni tra retta e circonferenza e rette tangenti".

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Per determinare le intersezioni tra la retta e la circonferenza, metti a sistema le due equazioni

e sostituisci l'espressione di dato dall'equazione della retta nell'equazione della circonferenza

Risolvendo la prima equazione trovi le ascisse dei punti di intersezione; sostituendole nella seconda, separatamente, trovi le corrispondenti ordinate. Hai così le coordinate dei punti di intersezione .

Per determinare le rette tangenti, riprendiamo l'equazione della circonferenza

completa i quadrati in e in fino a portarla alla forma

In questo modo ricavi subito le coordinate del centro: . Per ricavare le rette tangenti nei punti è sufficiente ricordare che il raggio congiungente il centro e il punto di tangenza è perpendicolare alla retta tangente, dunque puoi:

- ricavare le equazioni delle rette passanti per e per con la formula per l'equazione della retta passante per due punti;

- portare le equazioni di tali rette in forma esplicita, cioè nella forma

.

- Dato che la retta tangente e la retta del raggio devono essere perpendicolari, ricavi i coefficienti angolari delle rette tangenti (reciproco dell'opposto del coefficiente angolare della retta del raggio). Chiamiamolo .

- Scrivere l'equazione della tangente con la formula della retta con coefficiente angolare ed un punto:

Fine!

le coordinate di A e B mi escono (6,8 ) e (-1, 1) :(

Se mi scrivi il procedimento posso dirti se e dove hai sbagliato, oppure se le tue coordinate sono giuste e sono sbagliati i risultati del libro.

forse questa si vede meglio

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ahhh .. ok

mettendo al sistema le due equazioni mi è uscito:

x^2 - (-x-2)^2 -2x +4(-x-2)-8=0

y=-x-2

x^2 + x^2 +4 -4x -2x -4x -8 -8=0

Y=-x-2

2x^2 - 10x -12=0

y=-x-2

\delta = 13

x1= 6

x2=-1

Purtroppo l'errore è proprio in partenza, perché non c'è alcun meno davanti al secondo addendo

Il sistema è

ottieni

e dunque

L'equazione di secondo grado è

e ammette come soluzioni

cui corrispondono le ordinate

I punti di intersezione tra retta e circonferenza sono

ohhhhhh grazie mille adexo vado avanti con il resto