Problema su intersezioni con asse y e rette parallele

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Problema su intersezioni con asse y e rette parallele #4042

avt
ruben96
Cerchio
Ho un problema sulle rette sulle intersezioni di rette parallele con l'asse delle y e volevo chiedervi una spiegazione in merito.

Scrivi l'equazione della retta parallela a quella di equazione y=-\frac{3}{4}x+8 che taglia l'asse y nello stesso punto in cui lo taglia la retta di equazione y=2x+\frac{4}{5}. Il punto P(3,0) appartiene a tale retta? Verificalo analiticamente e graficamente.


Io ho ragionato così: la retta che cerchiamo deve essere parallela a quella di equazione

y = -\frac{3}{4}x + 8

quindi dovrà avere come coefficiente angolare -3/4. Sappiamo inoltre che la retta

y =2x + \frac{4}{5} taglia l’asse y nel punto 4/5, perché l’intercetta è il punto di intersezione della retta con l’asse y, quindi la retta che cerchiamo a equazione:

y = - \frac{3}{4}x + \frac{4}{5}.

Verifichiamo che il punto P(3,0) appartiene a tale retta:

0 = - \frac{3}{4}\cdot 3 + \frac{4}{5}

e svolgendo i calcoli otteniamo 0 ≠ -29/20 quindi il punto non appartiene alla retta.
E' giusto oppure ho sbagliato?
 
 

Problema su intersezioni con asse y e rette parallele #4054

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ruben96 emt il tuo svolgimento è corretto!

Si considera la generica equazione di una retta nella forma y=mx+q.

La condizione di parallelismo tra la retta y=-\frac{3}{4}x+8 e la retta cercata ti dice proprio che il coefficiente angolare è m=-3/4, quindi

y=-\frac{3}{4}x+q

La condizione tagliare l'asse y nello stesso punto della retta y=2x+\frac{4}{5} ti fornisce l'ordinata all'origine q=4/5, ovvero sia l'ordinata individuata dalla retta in corrispondenza dell'ascissa x=0, quindi

y=-\frac{3}{4}x+\frac{4}{5}

Il punto P=(3,0) appartiene alla retta? Se e solo se le sue coordinate ne verificano l'equazione

0\neq -\frac{9}{4}+\frac{4}{5}

Tutto corretto, dunque: ottimo lavoro! emt
Ringraziano: frank094, ruben96
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Os