Problema su intersezioni con asse y e rette parallele

Ho un problema sulle rette sulle intersezioni di rette parallele con l'asse delle y e volevo chiedervi una spiegazione in merito.

Scrivi l'equazione della retta parallela a quella di equazione che taglia l'asse y nello stesso punto in cui lo taglia la retta di equazione . Il punto P(3,0) appartiene a tale retta? Verificalo analiticamente e graficamente.


Io ho ragionato così: la retta che cerchiamo deve essere parallela a quella di equazione



quindi dovrà avere come coefficiente angolare -3/4. Sappiamo inoltre che la retta

taglia l’asse y nel punto 4/5, perché l’intercetta è il punto di intersezione della retta con l’asse y, quindi la retta che cerchiamo a equazione:

.

Verifichiamo che il punto P(3,0) appartiene a tale retta:



e svolgendo i calcoli otteniamo 0 ≠ -29/20 quindi il punto non appartiene alla retta.
E' giusto oppure ho sbagliato?

Ciao Ruben96 il tuo svolgimento è corretto!

Si considera la generica equazione di una retta nella forma .

La condizione di parallelismo tra la retta e la retta cercata ti dice proprio che il coefficiente angolare è , quindi



La condizione tagliare l'asse nello stesso punto della retta ti fornisce l'ordinata all'origine , ovvero sia l'ordinata individuata dalla retta in corrispondenza dell'ascissa , quindi



Il punto appartiene alla retta? Se e solo se le sue coordinate ne verificano l'equazione



Tutto corretto, dunque: ottimo lavoro!