Esercizio sulla retta passante per due punti

Ciao, come posso risolvere questo esercizio sulla retta per due punti?

Dati i punti A=(O,1,-1)e B=(2,3,1), determinare:

-le equazioni della retta AB;

-verificare che la retta non passi per l'origine;

-determinare l'equazione del piano perpendicolare alla retta AB e passante per l'origine.

Non riesco proprio a risolvere questo problema... Help...

ciao,

per l'equazione della retta puoi direttamente applicare la formula per la retta passante per due punti:





{tex}\frac{x - x_A}{x_B - x_A} =
\frac{y - y_A}{y_B - y_A} =
\frac{z - z_A}{z_B - z_A}
{/tex}

con i numeri veri viene:

{tex}\frac{x - 0}{2 - 0} =
\frac{y - 1}{3 - 1} =
\frac{z + 1}{1 + 1}{/tex}

{tex}\frac{x}{2} =
\frac{y - 1}{2} =
\frac{z + 1}{2}{/tex}

questa è l'equazione della retta, si puo anche lasciare cosi, altrimenti la puoi scrivere in forma di sistema, è uguale.

per verificare che passa dall'origine basta che sostituisci , , e verifichi se l'equazione della retta è soddisfatta o no, in particolare se è soddisfatta vuol dire che la retta passa dall'origine altrimenti no.

in questo caso verrebbe:

{tex}0 =
-\frac{ 1}{2} =
\frac{ 1}{2}{/tex}

dunque non passa dall'origine.

per l'equazione del piano ti occorre trovare il vettore che indica la direzione della retta, questo vettore è dato da:



le componenti di questo vettore sono proprio i coefficienti dell'equazione del piano perpendicolare che sara:



dove d è il termine noto dell'equazione, siccome si vuole che il piano passi dall'origine allora d = 0:



semplificando diventa:

Grazie davvero....

Ho un altro esercizio molto simile da proporre...

Dati i punti A= (1,-2,1)e b (2,1,O) determinare:
-le equazioni della retta
-verificare che la retta AB non passi per l'origine
-l'equazione del piano ortogonale alla retta AB e passante per P =(1,1,-1)

Grazie in anticipo, finalmente sto cominciando a raccapezzarmi...

rispetto al primo cambiano soltanto i dati, dai provaci da te!

se qualcosa poi non ti torna, o ti blocchi ci sono qua io

Fino alla verifica del passaggio per l'origine della retta tutto a posto... Il problema è imporrre il passaggio del piano per il punto P (1,1,-1)... ci sarà una formula che io evidentemente sconosco...

ok, immaginavo che quel punto poteva creare problemi, l'importante è che sei riuscita a fare i primi 2

allora se hai seguito il mio procedimento sei arrivata a trovare il vettore:



e di conseguenza trovi i piani:



per fare in modo che passi da P bisogna trovare il valore di d in modo che l'equazione sia soddisfatta in P.

quindi sostituisci x = 1, y = 1, z = -1 nell'equazione:

Sei stato davvero illuminante... grazie grazie grazie