Esercizio sulla retta passante per due punti

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Esercizio sulla retta passante per due punti #39528

avt
Emi
Cerchio
Ciao, come posso risolvere questo esercizio sulla retta per due punti?

Dati i punti A=(O,1,-1)e B=(2,3,1), determinare:

-le equazioni della retta AB;

-verificare che la retta non passi per l'origine;

-determinare l'equazione del piano perpendicolare alla retta AB e passante per l'origine.

Non riesco proprio a risolvere questo problema... emt Help...
 
 

Esercizio sulla retta passante per due punti #39531

avt
kameor
Sfera
ciao,

per l'equazione della retta puoi direttamente applicare la formula per la retta passante per due punti:

A = (x_A,y_A,z_A)

B = (x_B,y_B,z_B)

{tex}\frac{x - x_A}{x_B - x_A} =
\frac{y - y_A}{y_B - y_A} =
\frac{z - z_A}{z_B - z_A}
{/tex}

con i numeri veri viene:

{tex}\frac{x - 0}{2 - 0} =
\frac{y - 1}{3 - 1} =
\frac{z + 1}{1 + 1}{/tex}

{tex}\frac{x}{2} =
\frac{y - 1}{2} =
\frac{z + 1}{2}{/tex}

questa è l'equazione della retta, si puo anche lasciare cosi, altrimenti la puoi scrivere in forma di sistema, è uguale.

per verificare che passa dall'origine basta che sostituisci x = 0, y = 0, z = 0 e verifichi se l'equazione della retta è soddisfatta o no, in particolare se è soddisfatta vuol dire che la retta passa dall'origine altrimenti no.

in questo caso verrebbe:

{tex}0 =
-\frac{ 1}{2} =
\frac{ 1}{2}{/tex}

dunque non passa dall'origine.

per l'equazione del piano ti occorre trovare il vettore che indica la direzione della retta, questo vettore è dato da:

B - A = (2,2,2)

le componenti di questo vettore sono proprio i coefficienti dell'equazione del piano perpendicolare che sara:

2x + 2y + 2z = d

dove d è il termine noto dell'equazione, siccome si vuole che il piano passi dall'origine allora d = 0:

2x + 2y + 2z = 0

semplificando diventa:

x + y + z = 0
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Emi

Esercizio sulla retta passante per due punti #39534

avt
Emi
Cerchio
Grazie davvero....emt
Ringraziano: kameor

Esercizio sulla retta passante per due punti #39536

avt
Emi
Cerchio
Ho un altro esercizio molto simile da proporre...

Dati i punti A= (1,-2,1)e b (2,1,O) determinare:
-le equazioni della retta
-verificare che la retta AB non passi per l'origine
-l'equazione del piano ortogonale alla retta AB e passante per P =(1,1,-1)

Grazie in anticipo, finalmente sto cominciando a raccapezzarmi...emt

Esercizio sulla retta passante per due punti #39538

avt
kameor
Sfera
rispetto al primo cambiano soltanto i dati, dai provaci da te! emt

se qualcosa poi non ti torna, o ti blocchi ci sono qua io emt
Ringraziano: Omega, Emi

Esercizio sulla retta passante per due punti #39540

avt
Emi
Cerchio
Fino alla verifica del passaggio per l'origine della retta tutto a posto...emt Il problema è imporrre il passaggio del piano per il punto P (1,1,-1)... ci sarà una formula che io evidentemente sconosco...emt

Esercizio sulla retta passante per due punti #39541

avt
kameor
Sfera
ok, immaginavo che quel punto poteva creare problemi, l'importante è che sei riuscita a fare i primi 2 emt

allora se hai seguito il mio procedimento sei arrivata a trovare il vettore:

B - A = (1,3,-1)

e di conseguenza trovi i piani:

x + 3y - z = d

per fare in modo che passi da P bisogna trovare il valore di d in modo che l'equazione sia soddisfatta in P.

quindi sostituisci x = 1, y = 1, z = -1 nell'equazione:

1 + 3 + 1 = d \Rightarrow d = 5
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Emi

Esercizio sulla retta passante per due punti #39544

avt
Emi
Cerchio
Sei stato davvero illuminante...emt grazie grazie grazie
Ringraziano: kameor
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Os