Dimostrazione con circonferenza circoscritta a un triangolo

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Dimostrazione con circonferenza circoscritta a un triangolo #39463

avt
anna vicaretti
Cerchio
Ciao, avrei bisogno del vostro aiuto per questa dimostrazione, che riguarda una circonferenza circoscritta ad un triangolo.

Dato un triangolo ABC, traccia la circonferenza a esso circoscritta. Siano H il piede della perpendicolare condotta da A a BC, D il secondo estremo del diametro uscente da A ed M il punto medio dell'arco BC non contenente A. Dimostra che: i triangoli ABH e ADC hanno gli angoli ordinatamente congruenti e che AM è la bisettrice dell'angolo HAD.

Ancora grazie!
 
 

Dimostrazione con circonferenza circoscritta a un triangolo #39489

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Anna Vicaretti,

Per prima cosa fai uno schizzo. Otterrai:

triangoliesercizio

Per costruzione, l'angolo

B\hat{H}A= 90^o

Anchè A\hat{C}D=90^o perché il triangolo ACD è un triangolo inscritto in una semicirconferenza.

L'angolo A\hat{B}H è congruente all'angolo A\hat{D}C perché sono angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco.

A questo punto prolunga il lato AH fino ad incontrare la circonferenza nel punto N. Nota che gli archi BN e CD sono congruenti, così come lo sono gli archi BM e CM.

Conseguentemente MN= DM\implies AM è la bisettrice dell'angolo H\hat{A}D.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, peaceandlove

Re: Dimostrazione con circonferenza circoscritta a un triangolo #39532

avt
anna vicaretti
Cerchio
Super super super grazie, anche per la figura!
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Os