Problema su un fascio di rette proprio

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Problema su un fascio di rette proprio #39089

avt
CALLICRATE
Punto
Ciao, ho un problema su un fascio proprio di rette che non so come risolvere:

tra le rette del fascio di centro P(-2;4) trova la retta:
a) passante per A(1;3)
b) passante per l'origine
c) parallela all'asse x
d) perpendicolare alla retta che passa per B(0;2) e C (4;0)

Potreste risolvermelo e spiegarmelo per favore? emt
 
 

Problema su un fascio di rette proprio #39090

avt
Omega
Amministratore
Ciao Callicrate emt

Io posso spiegartelo, il che equivale a risolvertelo conti esclusi. I conti a te giovano, al contrario nuocciono gravemente alla mia salute...emt

Per prima cosa: nel formulario sui fasci di rette propri trovi la formula per scrivere l'equazione del fascio di rette avente centro P=(-2,4).

L'equazione del fascio dipende da un parametro. Ciascuno dei punti dell'esercizio fornisce una condizione da usare per determinare il corrispondente valore del parametro.

Sostituendo, dopo averlo calcolato, il valore del parametro nell'equazione del fascio, trovi la retta che soddisfa la richiesta.

1) Il passaggio di una retta per un punto equivale a richiedere che le coordinate del punto soddisfino l'equazione della retta (cioè che la verifichino), Ergo: sostituisci nell'equazione del fascio di rette al posto di x l'ascissa del punto A e al posto di y l'ordinata del punto A.

Hai così un'equazione in termini del parametro. Risolvila.

2) Come in 1), solo che qui il punto di passaggio è l'origine degli assi (0,0).

3) Una retta è parallela all'asse delle ascisse se è della forma

y=\mbox{numero}

che individua proprio una retta orizzontale, i cui punti sono tutti i punti aventi come ordinata \mbox{numero}.

Morale: prendi l'equazione del fascio, raccogli tutte le x che puoi raccogliere e prendi il coefficiente della x. Imponi, poi, che sia nullo -> ottieni un'equazione in termini del parametro.

4) Qui servono due ingredienti:

4.a) l'equazione della retta passante per i due punti: non devi fare altro che applicare la formula per l'equazione della retta passante per i due punti.

Dopo averla determinata, scrivila in forma esplicita, cioè come

y=mx+q

dove m,q saranno numeri specifici.

4.b) Due rette sono perpendicolari se hanno coefficienti angolari reciproci ed opposti.

Devi quindi scrivere l'equazione del fascio in forma esplicita

y=m(k)x+p

e imporre la condizione di perpendicolarità tra rette, che come avrai già intuito fornisce un'equazione con incognita il parametro:

m(k)=-\frac{1}{m}.

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Buon lavoro! emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar

Problema su un fascio di rette proprio #39092

avt
CALLICRATE
Punto
Il problema sussiste nel fatto che dato il punto P(-2;4) son riuscito a ricavare l'equazione del fascio di rette proprio passante per questo punto
y-4=mx +2m.
La cosa a me "sconosciuta" è il coefficiente angolare che mi permette in seguito di applicare la formula y-y1= M (x-x1)
Potresti gentilmente svolgermi svolgermi solo il primo punto emt?

Problema su un fascio di rette proprio #39093

avt
Omega
Amministratore
Il punto è che il coefficiente angolare delle rette del fascio è il parametro. Ad esempio, per il passaggio per (1,3):

y-4=mx +2m\to 3-4=m+2m\to 3m=-1\to m=-\frac{1}{3}

emt
Ringraziano: LittleMar

Problema su un fascio di rette proprio #39095

avt
CALLICRATE
Punto
Grazie mille capito tutto emt
Ringraziano: Omega
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Os