Problema con parabola e fascio di rette

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Problema con parabola e fascio di rette #38548

avt
Pina96
Visitatore
Ciao, qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema sulle parabole?
Sono dati la parabola di equazione y= -x^2 +3x - 2 e il fascio proprio di rette di equazione y=mx+2.

Determinare per quale valore di m la retta del fascio soddisfa le seguenti condizioni:

- interseca la parabola nel vertice;
- passa per il fuoco della parabola.

Grazie!
 
 

Problema con parabola e fascio di rette #38554

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Pina96 benvenuta nel forum di YouMath! emt

Abbiamo l'equazione della parabola che chiamiamo \gamma

\gamma: y= -x^2+3x-2

e l'equazione del fascio della retta che chiamiamo r

r:y=m x+2

Per prima cosa determiniamo le coordinate del fuoco e le coordinate del vertice della parabola. Ti invito a leggere il formulario che ha per soggetto l'equazione della parabola

Il vertice è:

V\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)=\left(\frac{3}{2},\frac{1}{4}\right)

Ora imponiamo il passaggio del fascio nel punto V:

\frac{1}{4}= m\cdot \frac{3}{2}+2

Risolviamo l'equazione rispetto ad m otterremo che:

m=-\frac{7}{6}

Quindi l'equazione della retta è:

y= -\frac{7}{6}x+2

Adesso calcoliamo le coordinate del fuoco della parabola:

F\left(-\frac{b}{2a},\frac{1-\Delta}{4a}\right)= \left(\frac{3}{2},0\right)

Imponiamo il passaggio del fascio nel punto F:

0= \frac{3}{2}m+2\implies m=-\frac{4}{3}

L'equazione della retta passante per F è:

y=-\frac{4}{3}x+2

Abbiamo determinato le rette del fascio che passano per i punti chiesti dall'esercizio.

Se hai dubbi chiedi pure emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os