Esercizio su retta passante per il vertice di una parabola

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Esercizio su retta passante per il vertice di una parabola #37735

avt
Michael
Punto
Buongiorno a tutto lo staff! Avrei bisogno di aiuto nel risolvere questo problema sull'equazione della retta passante per il vertice di una parabola. Il testo dice:

determinare l'equazione della retta passante per il vertice V(2,-1) della parabola p: y=x^2-4x+3 con asse parallelo all'asse delle y e inclinata di 60° rispetto al semiasse positivo delle ascisse.

Determinare l'ulteriore intersezione Q con la parabola.

Non so da dove cominciare, mi potreste aiutare?

Grazie dell'aiuto emt
 
 

Esercizio su retta passante per il vertice di una parabola #37738

avt
lorenzo45654
Frattale
Ciao Michael,
se la retta dev'essere inclinata di 60^{o} (presumo che siano gradi sessagesimali) avremo che il suo coefficiente angolare è pari a tan(60^{o})=\frac{sin(60^{o})}{\cos(60^{o})}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3} quindi l'equazione esplicita della retta sarà y+1=\sqrt{3}(x-2)
Per determinare l'intersezione fra la retta e la parabola bisogna mettere a sistema le loro equazioni
{tex}
\left{
\begin{matrix}
y &= x^{2}-4x+3 \\
y+1 &= \sqrt{3}(x-2)
\end{matrix}
\right}
{/tex}
ed uscendo dal sistema abbiamo che
x^{2}-4x+3+1=\sqrt{3}(x-2)
questa equazione ha come soluzioni x=2 e
x=2+\sqrt{3}
quindi i punti di intersezione sono (2,2^{2}-4 \cdot 2+3)=(2,-1) che è il vertice della parabola e il punto
Q=(2+\sqrt{3}, (2+\sqrt{3})^{2}-4(2+\sqrt{3})+3)
Spero che ora sia più chiaro
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar

Esercizio su retta passante per il vertice di una parabola #37741

avt
Michael
Punto
Si Chiaro! Grazie tante!
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Os