Coordinate di un punto con il perimetro di un triangolo

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Coordinate di un punto con il perimetro di un triangolo #3670

avt
erica
Punto
Sull'asse del segmento di estremi O (0,0) e B (4,6) individua un punto A di ordinata negativa in modo che il perimetro del triangolo ABO sia 2(√(13)+√(65)). Determina poi le coordinate del baricentro G e l'area del triangolo).

Salve ragazzi, io ho trovato il segmento OB che misura 2√(13) per cui la somma degli altri due lati è 2√(65).

A questo punto come devo procedere?
 
 

Coordinate di un punto con il perimetro di un triangolo #3696

avt
Omega
Amministratore
Ciao Erica, buon 2012! emt

Se hai determinato il punto A grazie alla condizione sul perimetro, immagino che tu abbia correttamente osservato che il triangolo ABO è un triangolo isoscele.

Ora, conoscendo le coordinate dei tre vertici del triangolo puoi calcolare il baricentro G con la formula

G = (x_G,y_G) = ((x_A+x_B+x_C)/(3),(y_A+y_B+y_C)/(3))

e, fatto ciò, puoi calcolare l'area del triangolo secondo l'usuale formula del semiprodotto di base per altezza ad essa relativa, vale a dire nel nostro caso

A_(tr) = (OB·AH)/(2)

hai due possibilità per calcolare la misura dell'altezza AH:

1) Ricorrere al teorema di Pitagora, dato che abbiamo a che fare con un triangolo isoscele (dunque l'altezza relativa alla base è anche mediana e bisettrice, in particolare mediana)

AH = √(AB^2+((OB)/(2))^2)

essendo BH = (OB)/(2)

2) Usare la formula della distanza punto-retta relativamente al punto A e alla retta passante per i punti OB: ciò richiede di scrivere l'equazione della retta passante per OB nella forma

ax+by+c = 0

e di applicare, dette A = (x_A,y_A) le coordinate del punto A, la formula

AH = (|ax_A+by_A+c|)/(√(a^2+b^2))

A tua scelta! emt Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...
Ringraziano: frank094

Coordinate di un punto con il perimetro di un triangolo #3883

avt
erica
Punto
A non so come trovarlo

Coordinate di un punto con il perimetro di un triangolo #3919

avt
Omega
Amministratore
Per trovare A devi procedere così: calcoli l'equazione della retta che è l'asse del segmento OB. Per farlo, calcoli il punto medio di OB mediante la formula

M = ((x_O+x_B)/(2),(y_O+y_B)/(2))

determini la retta r passante per OB mediante la formula della retta passante per due punti

(y-y_O)/(y_B-y_O) = (x-x_O)/(x_B-x_O)

e ne trovi il coefficiente angolare m_r. A questo punto, sapendo che l'asse del segmento è perpendicolare al segmento stesso, puoi determinare facilmente il coefficiente angolare dell'asse s che sarà dato da

m_(s) = -(1)/(m_r)

(grazie alla condizione di perpendicolarità tra due rette) e determini l'equazione dell'asse s grazie alla formula

y-y_M = m_(s)(x-x_M)

avendo imposto il passaggio per il punto medio del segmento OB.

Fatto ciò, hai un'equazione che lega l'ordinata del vertice A, sia essa y_A, alla sua ascissa x_A: calcola la lunghezza del segmento AO esprimendo l'ordinata y_A in termini dell'ascissa x_A grazie all'equazione dell'asse, dopodiché non devi fare altro che imporre

AO = √(65)

che è un'equazione in x_A. Risolvendola, devi prendere il valore d'ascissa che determina un'ordinata y_A negativa sull'asse s.
Ringraziano: frank094
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Os