Coordinate di un punto con il perimetro di un triangolo

Sull'asse del segmento di estremi O (0,0) e B (4,6) individua un punto A di ordinata negativa in modo che il perimetro del triangolo ABO sia . Determina poi le coordinate del baricentro G e l'area del triangolo).

Salve ragazzi, io ho trovato il segmento OB che misura per cui la somma degli altri due lati è .

A questo punto come devo procedere?

Ciao Erica, buon 2012!

Se hai determinato il punto grazie alla condizione sul perimetro, immagino che tu abbia correttamente osservato che il triangolo è un triangolo isoscele.

Ora, conoscendo le coordinate dei tre vertici del triangolo puoi calcolare il baricentro con la formula



e, fatto ciò, puoi calcolare l'area del triangolo secondo l'usuale formula del semiprodotto di base per altezza ad essa relativa, vale a dire nel nostro caso



hai due possibilità per calcolare la misura dell'altezza :

1) Ricorrere al teorema di Pitagora, dato che abbiamo a che fare con un triangolo isoscele (dunque l'altezza relativa alla base è anche mediana e bisettrice, in particolare mediana)



essendo

2) Usare la formula della distanza punto-retta relativamente al punto e alla retta passante per i punti : ciò richiede di scrivere l'equazione della retta passante per nella forma



e di applicare, dette le coordinate del punto , la formula



A tua scelta! Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

A non so come trovarlo

Per trovare devi procedere così: calcoli l'equazione della retta che è l'asse del segmento . Per farlo, calcoli il punto medio di mediante la formula



determini la retta passante per mediante la formula della retta passante per due punti



e ne trovi il coefficiente angolare . A questo punto, sapendo che l'asse del segmento è perpendicolare al segmento stesso, puoi determinare facilmente il coefficiente angolare dell'asse che sarà dato da



(grazie alla condizione di perpendicolarità tra due rette) e determini l'equazione dell'asse grazie alla formula



avendo imposto il passaggio per il punto medio del segmento .

Fatto ciò, hai un'equazione che lega l'ordinata del vertice , sia essa , alla sua ascissa : calcola la lunghezza del segmento esprimendo l'ordinata in termini dell'ascissa grazie all'equazione dell'asse, dopodiché non devi fare altro che imporre



che è un'equazione in . Risolvendola, devi prendere il valore d'ascissa che determina un'ordinata negativa sull'asse .