Equazione della circonferenza con variabile
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![]() Lorenzomag1980 Punto | Salve! Volevo chiedervi come risolvere questo quesito di geometria analitica da terzo liceo scientifico sulla circonferenza! L'esercizio richiede per quali valori di a l'equazione ![]() rappresenta una circonferenza. Per quello che ho studiato, i coefficienti di |
#35487
![]() Danni Sfera | Ciao Loremzomag ![]() Nell'equazione canonica i coefficienti dei termini quadrati devono essere unitari, ma se l'equazione non è in forma canonica basta che siano uguali. Così, con le condizioni Nell'equazione deve inoltre mancare il termine rettangolare xy e qui non c'è. Ora però devi verificare che i raggi delle due circonferenze non siano negativi. La prima circonferenza per a = 4 ha equazione ![]() che in forma canonica è ![]() Il raggio però è decisamente negativo e la circonferenza non è reale. Per a = 7 la seconda circonferenza ha equazione ![]() ![]() e anche in questo caso il raggio è negativo. Nessun valore di a risolve il problema. ![]() |
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit |
#35489
![]() Ifrit Amministratore | Ciao lorenzomag1980, benvenuto su YouMath ![]() L'equazione che ci proponi è una circonferenza se e solo se rispetta due condizioni: 1) I coefficienti di x^2 e di y^2 devono essere uguali 2) Il quadrato del raggio della circonferenza deve essere maggiore (o uguale) a 0 (se è uguale hai una circonferenza degenere) La prima condizione si traduce matematicamente nella seguente equazione: ![]() Risolvendo l'equazione otterremo Per ![]() Dividiamo membro a membro per - 24, così da scrivere l'equazione della circonferenza in modo canonico: ![]() Semplificando: ![]() Il quadrato del raggio è dato da: ![]() Il quadrato del raggio è negativo quindi per a=4 non abbiamo la circonferenza. Procediamo allo stesso modo per ![]() Dividiamo membro a membro per -21: ![]() Il raggio al quadrato è dato da: ![]() Anche in questo caso il raggio è negativo. In definitiva, non abbiamo circonferenze per alcun valore di a. Se hai dubbi... ![]() |
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Danni |
#35490
![]() Lorenzomag1980 Punto | Grazie mille! Siete stati molto chiari! Quindi il mio libro sbaglia nel darmi come soluzione solo Un'altra domanda: i coefficienti di |
#35493
![]() Danni Sfera | Non è che annulli i coefficienti dei termini quadrati ma li rendi unitari. Se tu li annullassi ( = 0) poveri noi ![]() I coefficienti dei termini quadrati devono sempre essere uguali altrimenti, con i segni concordi, salta fuori un'ellisse ![]() Quando hai determinato l'equazione in forma implicita (non canonica) la porti alla forma canonica dividendo tutti i coefficienti per il coefficiente di x quadrata e y quadrata. Evidentemente il tuo libro non ha tenuto conto di una condizione indispensabile, la realtà del raggio ![]() In generale l'equazione di una conica è la seguente: ![]() L'equazione rappresenta una circonferenza se e solo se: a) manca il termine rettangolare xy b) i coefficienti dei termini quadrati sono uguali c) la misura del raggio è non negativa. ![]() |
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, xavier310, Lorenzomag1980 |
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