Problema su circonferenza, tre punti e una retta

Salve, ho riscontrato difficoltà nel risolvere questo problema sull'equazione della circonferenza, e volevo sapere se voi mi sareste potuti essere d'aiuto:

considera i punti , la retta di equazione: e un generico punto su .

a) Determina il luogo dei centri delle circonferenze passanti per .

b) Trova la posizione di per cui è un diametro e indica con tale punto.

c) Trova la posizione di per cui è un diametro e indica con tale punto.

d) Calcola l'area del quadrilatero .


Dunque, il primo punto l'ho risolto e non è altro che l'asse del segmento .

Il secondo punto invece ho provato in tutti modi a farlo anche come spiegato in quest'altra discussione sulla circonferenza, ma il mio libro da risultati diversi!

Grazie in anticipo per l'aiuto!

Ciao vecchiavolpe,

se è un diametro, il triangolo inscritto nella semicirconferenza di diametro è un triangolo rettangolo in A.

Le rette sono perpendicolari ed i loro coefficienti angolari sono antireciproci.

Poiché appartiene alla retta di equazione assegnata, diciamo le coordinate di



Coefficiente angolare di :



Coefficiente angolare di :



e ricavi



Poiché



Allo stesso modo, se è un diametro, il triangolo è rettangolo in e con lo stesso metodo calcoliamo:



con



Ed ora hai tutti i dati per calcolare l'area del trapezio rettangolo di basi e altezza .