Problema su circonferenza, tre punti e una retta

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Problema su circonferenza, tre punti e una retta #35156

avt
vecchiavolpe96
Punto
Salve, ho riscontrato difficoltà nel risolvere questo problema sull'equazione della circonferenza, e volevo sapere se voi mi sareste potuti essere d'aiuto:

considera i punti A(-2;2)\mbox{ e }B(1;4), la retta r di equazione: x-2y-3=0 e un generico punto C su r.

a) Determina il luogo dei centri delle circonferenze passanti per A,B.

b) Trova la posizione di C per cui BC è un diametro e indica con C_1 tale punto.

c) Trova la posizione di C per cui AC è un diametro e indica con C_2 tale punto.

d) Calcola l'area del quadrilatero AC_1C_2B.


Dunque, il primo punto l'ho risolto e non è altro che l'asse del segmento AB.

Il secondo punto invece ho provato in tutti modi a farlo anche come spiegato in quest'altra discussione sulla circonferenza, ma il mio libro da risultati diversi!

Grazie in anticipo per l'aiuto!
 
 

Problema su circonferenza, tre punti e una retta #35178

avt
Danni
Sfera
Ciao vecchiavolpe,

se BC_1 è un diametro, il triangolo ABC_1 inscritto nella semicirconferenza di diametro BC_ è un triangolo rettangolo in A.

Le rette AB,\ AC_1 sono perpendicolari ed i loro coefficienti angolari sono antireciproci.

Poiché C appartiene alla retta di equazione assegnata, diciamo le coordinate di C

C(2y + 3;y)

Coefficiente angolare di AB:

m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2}{3}

Coefficiente angolare di AC_1:

\\ m_{AC_1} = \frac{y_{C_1} - y_A}{x_{C_1} - x_A}\\ \\ \\ \frac{y - 2}{2y + 5} = -\frac{3}{2}

e ricavi

y_{C_1} = - \frac{11}{8}

Poiché

\\ x_{C_1} = 2y + 3\\ \\ C_1\left(\frac{1}{4};- \frac{11}{8}\right)

Allo stesso modo, se AC_2 è un diametro, il triangolo ABC_2 è rettangolo in B e con lo stesso metodo calcoliamo:

\\ m_{BC_2} = \frac{y - 4}{2(y + 1)}\\ \\ \\ \frac{y - 4}{2(y + 1)} = - \frac{3}{2}

con

C_2\left ( \frac{7}{2};\frac{1}{4}\right)

Ed ora hai tutti i dati per calcolare l'area del trapezio rettangolo AC_1C_2B di basi AC_1,\ BC_2 e altezza AB.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, vecchiavolpe96
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Os