Problema sull'ellisse e sulle tangenti

Buona sera potreste aiutarmi con un problema sull'equazione dell'ellisse e delle rette tangenti ad essa?

Dopo aver scritto l'equazione dell'ellisse avente un fuoco nel punto (0;2radq2) e vertice nel punto B(0;3) e le equazioni delle tangenti ad essa parallele alla bisettrice del 1° e 3° quadrante, detti T2 e T4 i punti di tangenza (appartenenti rispettivamente al 2° e 4° quadrante) si determini sul minore dei 2 archi BT4 di ellisse un punto P in modo che risulti:

(radq82)PH + (radq2)PM = k + radq10

essendo PH e PM rispettivamente le distanze di P dalla retta T2T4 e dalla tg in T4.

Soluzioni: 9x^2+y^2=9 ; x-y *- radq10=0 ;T2T4: 9x+y=0

Grazieeeeeeeeeeeee!!!

Hello JohnnyR

I fuochi dell'ellisse sono sull'asse y che quindi è l'asse trasverso.
In tal caso risulta







Dunque è



L'equazione canonica dell'ellisse è





ovvero



Ora determinamo le equazioni delle due tangenti richieste.

La bisettrice del I e III quadrante ha equazione



Un fascio di rette parallele alla b(I,III) ha equazione



Intersechiamo ellisse e fascio improprio e otteniamo la risolvente





Di tale equazione imponiamo nullo il discriminante per la condizione di tangenza:



Le due tangenti all'ellisse parallele alla b(I,III) hanno equazione



Ascisse di T₂ e T₄: sostituiamo il valore di q nella risolvente ed otteniamo



ovvero



da cui





Coordinate di T₂ nel II quadrante:



Coordinate di T₄ nel IV quadrante:



Coefficiente angolare della retta T₂T₄:



Equazione della retta T₂T₄:



Sei assolutamente certo di quella radice quadrata di 82?