Equazione dell'iperbole equilatera con asintoti e un punto

Ciao a tutti ragazzi un esercizio mi chiede di scrivere l'equazione di un'iperbole equilatera, riferita ai propri asintoti, passante passante per il punto di coordinate .

Nel seguito mi chiede di determinare i vertici e i fuochi della curva.

Risultato: e

Mi date una mano per favore?

Grazie mille

Ciao Luke,

sei certo del risultato del libro? Il punto non appartiene all'iperbole equilatera di equazione .

No cavolo scusa ho sbagliato il punto è (3,2/3) che stupido

Ciao Luke Questo è proprio facilino ma se non scrivi i dati giusti siamo nei guai
Perché il risultato sia quello del libro, l'ordinata di P non è 3/2 ma 2/3



Il punto P assegnato appartiene al I quadrante.
L'iperbole equilatera (click per le formule) ha equazione generica



Sostituisci le coordinate di P nell'equazione ed ottieni



L'iperbole equilatera richiesta ha equazione



Poiché in questo caso



deriva che



Poiché nell'iperbole equilatera a = b,





ovvero



I vertici dell'iperbole equilatera hanno coordinate



Quindi



ovvero



I fuochi hanno coordinate



quindi



ovvero

non ho capito perchè xy=a^2/2 è una formula generale?

Sì, e deriva dalle formule di rotazione (45°) in senso orario.
Se la rotazione è in senso antiorario, l'equazione è



Quindi se la costante che figura al secondo membro è positiva, i rami dell'iperbole appartengono al I e III quadrante.
In caso contrario appartengono al II e IV quadrante.

Oltre a scrivere in questo modo l'equazione dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti, vi sono formule fisse che sono quelle che ti ho indicato per i vertici e per i fuochi, ed un'altra molto importante riguarda l'eccentricità che nell'iperbole equilatera è



Con questi dati a disposizione, vai volando

thanks