Problema area di un triangolo dati i vertici

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Problema area di un triangolo dati i vertici #33300

first100

Cerchio

Salve, sto cercando di risolvere un semplice problema di Geometria Analitica sul calcolo dell'area di un triangolo conoscendo i vertici.

Nonostante sia sicuro del procedimento il risultato non esce come è riportato sul libro.

Abbiamo tre vertici :

A(-3;4)
B( 3;1)
C( 2;8)

Io ho calcolato la distanza fra A e B per avere la base , poi la retta passante per questi due punti e poi ho fatto la distanza fra C e questa retta per avere l'altezza , infine ho calcolato l'area del triangolo.
Secondo il libro dovrebbe uscire 39/2

Grazie a chi mi aiuterà emt

Problema area di un triangolo dati i vertici #33302

Ifrit

Ambasciatore

Ciao first100 emt

Probabilmente hai commesso un errore di conti. Io riporto solo i risultati: grazie alla formula usata per calcolare la distanza tra due punti

$Base=d(A, B)= 3\sqrt{5}$

Calcoliamo velocemente l'equazione della retta per i punti A e B, usando la formula per la retta passante per due punti

$r_{A,B}: x+2y-5=0$

Calcoliamo la distanza tra la retta e il punto C che rappresenta l'altezza. A tal proposito usiamo la formula per la distanza punto-retta

$Altezza=\frac{|2+16-5|}{\sqrt{5}}= \frac{13}{\sqrt{5}}$

L'area è:

$Area=\frac{Base\times Altezza}{2}=\frac{3\sqrt{5}\times \frac{13}{\sqrt{5}}}{2}=\frac{39}{2}$

Ora vedi in quale punto hai commesso l'errore di calcolo e vedi di correggerlo emt

Nel caso hai qualche dubbio, ormai sai cosa fare: chiedi! emt

Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar

Problema area di un triangolo dati i vertici #33329

first100 Cerchio	Eh si ho commesso un errore nella distanza fra il punto e la retta ce lo avevo sotto gli occhi e non lo vedevo Grazie

Problema area di un triangolo dati i vertici #33357

Danni

Sfera

Visto che gli errori di stampa nei libri di testo sono parecchi, un metodo veloce e sicuro per verificare l'esattezza del testo è il calcolo dell'area del triangolo tramite il determinante.
Senza partire dalla matrice, che per completezza sarebbe indispensabile, ti do subito il determinante.
Questo si ottiene scrivendo su ogni riga le coordinate (in ordine) dei vertici del triangolo, seguite da 1 e poi ripetute:

$\left[\begin{matrix} -3 & 4 & 1 & - 3 & 4 \\ 3 & 1 & 1 & 3 & 1 \\ 2 & 8 & 1 & 2 & 8\end{matrix} \right]$

$Area(ABC) = \frac{|S_1 - S_2|}{2}$

S_1: moltiplichi tra loro i termini in diagonale verso destra cominciando dal primo termine della prima riga e addizioni i risultati.

S_2: moltiplichi tra loro i termini in diagonale verso sinistra cominciando dal terzo termine della prima riga e addizioni i risultati:

$Area(ABC) = \frac{|S_1 - S_2|}{2} = \frac{|29 + 10|}{2} = \frac{39}{2}$

Più difficile a dirsi che a farsi, è un metodo praticissimo di verifica quando il tuo risultato non concorda con quello del libro... a patto che non sbagli i segni emt

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

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