Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore

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Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore #32779

avt
Luke
Cerchio
Ciao ragazzi mi aiutate con un esercizio sull'equazione dell'ellisse date l'eccentricità e la misura dell'asse maggiore, per favore?

Scrivere l'equazione dell'ellisse che ha per estremi dell'asse maggiore nei punti (+-4,0) e l'eccentricità uguale a (√(3))/(2)

Il risultato è (x^2)/(16)+(y^2)/(4) = 1

Grazie!
 
 

Re: Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore #32783

avt
lorenzo45654
Cerchio
Ciao Luke, ti consiglio di tenere a portata di mano il formulario sull'ellisse.

ricordiamo che l'eccentricità dell'ellisse è definita come rapporto fra asse maggiore e distanza focale quindi si ha che

e = (c)/(a) ossia √(3)a = 2c

Inoltre il semiasse maggiore a ha lunghezza 4 quindi si ha che

c = 2√(3)

Infine ricordiamo che vale la formula a^(2) = b^(2)+c^(2) (dove b è il semiasse minore e c è metà distanza focale) quindi b = √(16-12) = 2.

Quindi l'equazione dell'ellisse che soddisfa le condizioni richieste è

(x^(2))/(16)+(y^(2))/(4) = 1

Spero di essere stato chiaro.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Luke

Re: Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore #32785

avt
Luke
Cerchio
Chiarissimo emt
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Os