Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore

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Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore #32779

avt
Luke
Cerchio
Ciao ragazzi mi aiutate con un esercizio sull'equazione dell'ellisse date l'eccentricità e la misura dell'asse maggiore, per favore?

Scrivere l'equazione dell'ellisse che ha per estremi dell'asse maggiore nei punti (+-4,0) e l'eccentricità uguale a \frac{\sqrt{3}}{2}

Il risultato è \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1

Grazie!
 
 

Re: Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore #32783

avt
lorenzo45654
Frattale
Ciao Luke, ti consiglio di tenere a portata di mano il formulario sull'ellisse.

ricordiamo che l'eccentricità dell'ellisse è definita come rapporto fra asse maggiore e distanza focale quindi si ha che

e=\frac{c}{a} ossia \sqrt{3}a=2c

Inoltre il semiasse maggiore a ha lunghezza 4 quindi si ha che

c=2\sqrt{3}

Infine ricordiamo che vale la formula a^{2}=b^{2}+c^{2} (dove b è il semiasse minore e c è metà distanza focale) quindi b=\sqrt{16-12}=2.

Quindi l'equazione dell'ellisse che soddisfa le condizioni richieste è

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4}=1

Spero di essere stato chiaro.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Luke

Re: Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore #32785

avt
Luke
Cerchio
Chiarissimo emt
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Os