Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore

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Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore #32779

Luke Cerchio	Ciao ragazzi mi aiutate con un esercizio sull'equazione dell'ellisse date l'eccentricità e la misura dell'asse maggiore, per favore? Scrivere l'equazione dell'ellisse che ha per estremi dell'asse maggiore nei punti (+-4,0) e l'eccentricità uguale a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ Il risultato è $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ Grazie!

Re: Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore #32783

lorenzo45654

Frattale

Ciao Luke, ti consiglio di tenere a portata di mano il formulario sull'ellisse.

ricordiamo che l'eccentricità dell'ellisse è definita come rapporto fra asse maggiore e distanza focale quindi si ha che

$e=\frac{c}{a}$ ossia $\sqrt{3}a=2c$

Inoltre il semiasse maggiore

ha lunghezza

quindi si ha che

$c=2\sqrt{3}$

Infine ricordiamo che vale la formula $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ (dove

è il semiasse minore e

è metà distanza focale) quindi $b=\sqrt{16-12}=2$ .

Quindi l'equazione dell'ellisse che soddisfa le condizioni richieste è

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4}=1$

Spero di essere stato chiaro.

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Luke

Re: Equazione dell'ellisse con eccentricità e asse maggiore #32785

Luke Cerchio	Chiarissimo

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