Equazione dell'ellisse passante per due punti

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Equazione dell'ellisse passante per due punti #32307

avt
Luke
Cerchio
Ciao ragazzi mi aiutereste con questo problema sull'equazione dell'ellisse passante per due punti? Grazie mille...

Scrivere l'equazione dell'ellisse, riferita al centro e agli assi, passante per i punti A\left(\frac{2}{7};\ -\frac{12}{7}\right)),\ \ B\left(1;\ \frac{3}{2}\right) e determinare i fuochi.


Risultati: equazione dell'ellisse: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1, fuochi: (\pm 1,\ 0).
 
 

Equazione dell'ellisse passante per due punti #32317

avt
Veny
Cerchio
Ciao ...

Come suggeritoti prima l'equazione dell'ellisse (click per le formule) è:

\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1

Sapendo che l'ellisse passa per il punto A: (\frac{2}{7};-\frac{12}{7}) e per il punto B: (1;\frac{3}{2})

Possiamo sostituire le coordinate dei punti all'equazione dell'ellisse cosi da avere due diverse equazioni per determinare le incognite a,b.

Costruiamo il sistema con queste due equazioni:

\begin {cases}\frac{4}{49a^{2}}+\frac{144}{49b^{2}}=1\\\frac{1}{a^{2}}+\frac{9}{4b^{2}}=1\end{cases}

risolvendolo otteniamo che:

\begin {cases}4b^{2}+144a^{2}=49a^{2}b^{2}\\4b^{2}+9a^{2}=4a^{2}b^{2} \end{cases}

Per riduzione:

\begin {cases}+135a^{2}=45a^{2}b^{2}\\4b^{2}+9a^{2}=4a^{2}b^{2} \end{cases}

\begin {cases}b^{2}=3\\12=3a^{2} \end{cases}

\begin {cases}b^{2}=3\\a^{2}=4 \end{cases}

Quindi l'equazione sarà:

\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1

Per i fuochi dell'ellisse sapendo che l'asse maggiore è a, essi si trovano sull'asse x, quindi anno coordinate F: (\pm c;0)

Sapendo che c=\sqrt{(a^{2}-b^{2})} arriverai alla soluzione.. emt

MSP3031a35g8eb2g0ffd7b000055128dcdfd3if2c4
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Luke

Equazione dell'ellisse passante per due punti #32321

avt
Luke
Cerchio
grazie mille scusa il disturbo emt
Ringraziano: Veny
  • Pagina:
  • 1
Os