Fascio di iperboli e fuochi

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Fascio di iperboli e fuochi #31596

avt
Dave
Punto
Ciao! Non so dove sbattere la testa con un esercizio su un fascio di iperboli e fuochi. Il testo dice:

trova per quali valori del parametro k l'equazione del fascio di iperboli

(x^(2))/(2k+6)+(y^(2))/(2k) = 1

rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse x e un'iperbole con i fuochi sull'asse y.

A quanto pare 3 mesi di vacanza mi hanno fatto davvero male...
 
 

Fascio di iperboli e fuochi #31612

avt
Danni
Sfera
Ciao Dave,

consideriamo il fascio di iperboli di equazione

(x^2)/(2(k+3))+(y^2)/(2k) = 1 ; con ; 2(k+3) = a^2 ; 2k = b^2


A) è un'iperbole con i fuochi sull'asse x quando risulta

(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2) = 1

Deve essere quindi

k+3 > 0 ⇔ k > -3 ; k < 0

Il sistema è verificato per

-3 < k < 0


B) è un'iperbole con fuochi sull'asse y quando risulta

-(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2) = 1

In questo caso deve essere

k+3 < 0 ⇔ k < -3 ; k > 0

e il sistema è impossibile. Non vi sono iperboli del fascio che abbiano i fuochi sull'asse y.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Dave
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Os