Trovare equazione della parabola da fuoco e vertice

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Trovare equazione della parabola da fuoco e vertice #31378

depe_ Cerchio	Riuscite a darmi una mano con questo esercizio? È sull'equazione della parabola, da determinare conoscendo fuoco e vertice.. Scrivere l'equazione e tracciare il grafico della parabola avente il fuoco F(2,3) e il vertice nel punto V(2,4). Scrivere l'equazione della stessa parabola traslata in modo che abbia fuoco F (1,2). Grazie!

Trovare equazione della parabola da fuoco e vertice #31405

Veny

Cerchio

Ciao!

Poiché l'ascissa del fuoco e del vertice è uguale allora sappiamo che si tratta di una parabola con asse parallelo all'asse y.

Allora cominciamo noi conosciamo solo il fuoco della parabola e il vertice.

Le informazioni che ci fornisce il fuoco sono:

F: = (-(b)/(2a);(1-b^(2)+4ac)/(4a)) ; ⇒-(b)/(2a) = 2 ; ⇒ (1-b^(2)+4ac)/(4a) = 3

F: = (-(b)/(2a);(1-b^(2)+4ac)/(4a)) ; ⇒-(b)/(2a) = 2 ; ⇒ (1-b^(2)+4ac)/(4a) = 3

Le informazioni che ci fornisce il vertice sono:

V: = (-(b)/(2a);(-b^(2)+4ac)/(4a)) ; ⇒-(b)/(2a) = 2 ; ⇒ (-b^(2)+4ac)/(4a) = 4

Quindi abbiamo tre informazioni per determinare i tre parametri dell'equazione della parabola.

-(b)/(2a) = 2 ; (-b^(2)+4ac)/(4a)) = 4 ; (1-b^(2)+4ac)/(4a)) = 3 ⇒ a = (-1)/(4) ; b = 1 ; c = 3

Quindi l'equazione è:

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, chiara.pallotta3

Trovare equazione della parabola da fuoco e vertice #31413

Veny Cerchio	Per il secondo quesito possiamo dire che essendo la stessa parabola solamente traslata allora: Quindi: Quindi possiamo costruire lo stesso sistema di prima sostituendo però i valori ai secondi membri che saranno Per problemi sono qua..

Trovare equazione della parabola da fuoco e vertice #31437

Danni

Sfera

Ciao depe,

per la prima parte del problema, puoi considerare il fatto che il vertice sta esattamente a metà tra fuoco e direttrice.

Quindi l'equazione della direttrice della parabola è

y(d) = |2yV-yF | = |8-3| = 5 ; d: y-5 = 0

Applica la definizione di parabola come luogo geometrico:

(x-xF)^2+(y-yF)^2 = d^2 ; (x-2)^2+(y-3)^2 = (y-5)^2 ;(*) ; x^2-4x+4-6y+9 = -10y+25

e l'equazione della parabola è

ovvero

Per la seconda parte, essendo

la differenza tra l'ordinata di F e l'ordinata di F' è 1
Di conseguenza l'equazione (*) diventa

(x-1)^2+(y-2)^2 = (y-5+1)^2 ; (x-1)^2+(y-2)^2 = (y-4)^2 ; x^2-2x+1-4y+4 = -8y+16 ; y = -(1)/(4)x^2+(1)/(2)x+(11)/(4)

Eccoti il grafico

Ringraziano: Omega, Pi Greco

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