Discussione problema geometrico sulla semicirconferenza

Ciao a tutti!
Sono in difficoltà con la discussione di un problema geometrico che riguarda la semicirconferenza...Eccolo:

la semicirconferenza di diametro AB=4a ha come punto C.
Il prolungamento della corda AC incontra in D la tangente in B alla semicirconferenza.
Considerati un punto P dell'arco CB e la sua proiezione H su DB, studia

in funzione di PH. (per il grafico poni a=1).

Allora ho fatto bene il disegno.
So che il diametro è 4a e il raggio quindi è 2a.
Dopodiché ho calcolato la corda AC che misura a.

Poi però mi sono fermato perché non so come andare avanti...

Nell'attesa di una vostra risposta, vi ringrazio anticipatamente..

Hello

Benissimo per il disegno.
Da come hai calcolato la misura della corda AC, C è punto MEDIO della semicirconferenza

Da P portiamo il segmento di perpendicolare PK al diametro AB
Il triangolo APB è retttangolo in P perché inscritto nella semicirconferenza.
Diciamo O il centro della semicirconferenza.

Indichiamo

e notiamo che, essendo PH perpendicolare a DB, risulta



Diamo le limitazioni all'incognita. Poiché P si muove da B a C, il segmento KB sul diametro varia da 0 (se P coincide con B) al segmento OB = 2a (se P coincide con C)





Per il primo teorema di Euclide:



Per il secondo teorema di Euclide:



Nel triangolo rettangolo isoscele ADB risulta:



Nel triangolo rettangolo PHD:













Con





eleviamo al quadrato:





che è l'equazione di un'ellisse traslata. Trasliamo con il metodo del completamento del quadrato:





(perché ho aggiunto 64*4 = 256)



Dividiamo per 256:







Per le limitazioni l'arco di ellisse considerato va da x = 0 a x = 2
Tale arco è il quarto di ellisse da x = 0 a x = 2 situato nel primo quadrante.

Io speriamo che me la sono cavata perché era un poco tosto.