Problema geometrico su ellissi e funzioni
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Problema geometrico su ellissi e funzioni #30959
![]() drago95 Cerchio | Ciao, ho un problema sull'ellisse e sulle funzioni che ho cercato di risolvere e vorrei il vostro aiuto. Data l'ellisse con l'asse maggiore sull'asse x, di centro ![]() a) Esprimi ![]() con H proiezione di P sull'asse y, in funzione dell'ascissa di P. Traccia il grafico della funzione ottenuta. b) Per quale valore dell'ascissa di P viene assunto da s il minimo valore? c) Quanto vale s quando P si trova nei vertici dell'ellisse? Allora Io sono riuscito a trovare l'equazione dell'ellisse. So che ha centro C(4;0), che passa per l'origine e che ha eccentricità ![]() L'ellisse ha asse maggiore parallelo all'asse x, quindi ![]() Riguardo agli altri punti invece la vedo un po' grigia. Ho provato a fare uno schizzo: ho l'ellisse che è tangente all'asse y e che si divide a metà con l'asse x tra il primo e il quarto quadrante. Però non sono riuscito a capire come trovare PC e PH. I risultati del mio libro sono: ![]() Nell'attesa di una vostra risposta vi ringrazio tantissimo anticipatamente. |
Re: Problema geometrico su ellissi e funzioni #30977
![]() Danni Sfera | Hello! Allora, non fare schizzi ma disegni accurati. Un buon disegno aiuta moltissimo. Il punto P sta nel primo quadrante. Le sue coordinate sono ![]() Ricaviamo y quadro in funzione di x dall'equazione dell'ellisse: ![]() Il segmento PH non è altro che l'ascissa di P, quindi sostituisci nella relazione: ![]() ovvero ![]() Se diciamo Quindi la funzione esprime analiticamente l'arco di una parabola con asse parallelo all'asse delle y e concavità volta verso l'alto Non so se hai visto l'ultima risposta che ti ho inviato. Qui è la stessa cosa. Poiché non conosci ancora il calcolo delle derivate, ricorda che in una parabola concava verso l'alto il vertice è punto di minimo per la parabola, mentre è il suo punto di massimo se la concavità è volta verso il basso. Il minimo della somma richiesto corrisponde quindi all'ascissa del vertice della parabola che è in questo caso ascissa di punto di minimo: ![]() Ora vediamo i valori della somma secondo P coincidente con i vertici nel 1° quadrante che sono ![]() |
Ringraziano: Omega, Pi Greco, drago95 |
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