Equazione dell'ellisse passante per due punti, esercizio

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Equazione dell'ellisse passante per due punti, esercizio #3060

avt
ssjluke3
Punto
Salve! Non so come risolvere un esercizio in cui devo scrivere l'equazione dell'ellisse passante per due punti.

L'esercizio mi dice di scrivere l'equazione dell'ellisse, riferita ai propri assi, passante per i punti P\left(\frac{1}{2}, 3\right),\ \ Q(-1, 1).

Cosa devo fare? Devo mettere a sistema vero?

Non ho capito come devo agire. Vi ringrazio!
 
 

Equazione dell'ellisse passante per due punti, esercizio #3065

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao ssjluke3,

l'equazione dell'ellisse (click per tutte le formule) riferita agli assi è della forma:

\eta:\ Ax^2+By^2=1\ \ A,B>0

Sappiamo che l'ellisse passa per i punti

P\left(\frac{1}{2}, 3\right),\ \ Q(-1, 1)

Imponiamo quindi il passaggio

\\ \begin{cases}A\left(\frac{1}{2}\right)^2+9B =1\\ A+B=1\end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases}\frac{A}{4}+9B =1\\ A+B=1\end{cases}

Dalla seconda equazione abbiamo che

A= 1-B

Sostituendo nella prima si ha:

\frac{1-B}{4}+9B=1\implies \frac{1-B+36B}{4}=1

quindi

1+35B= 4\implies B= \frac{3}{35}

Adesso abbiamo il valore di B, grazie al quale troviamo il valore di A:

A= 1-\frac{3}{35}= \frac{32}{35}

L'equazione dell'ellisse è quindi:

\frac{32}{35}x^2+\frac{3}{35}y^2=1

o se vuoi:

32 x^2+3 y^2=35

o ancora:

\frac{x^2}{\frac{35}{32}}+\frac{y^2}{\frac{35}{3}}=1

a seconda del risultato del libro.
Ringraziano: Omega
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Os