Esercizio su equazione e grafico della parabola

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Esercizio su equazione e grafico della parabola #30304

avt
depe_
Cerchio
Ciao a tutti! Mi servirebbe una mano a risolvere questo esercizio sull'equazione della parabola nel piano cartesiano...

Scrivere l'equazione e tracciare il grafico della parabola con asse parallelo all'asse delle y, passante per i punti A(-1,3) B (2,0) e per l'origine.

[Risultato: y=x^2-2x]
 
 

Esercizio su equazione e grafico della parabola #30317

avt
Veny
Cerchio
Ciao depe...

Allora cominciamo con il dire che una parabola con asse parallelo all'asse y ha un'equazione di questo tipo:

y=ax^{2}+bx+c

Quindi per determinarla abbiamo bisogno di 3 equazioni una per ogni incognita presente nell'equazione, infatti abbiamo 3 incognite: a,b,c.

Cominciamo sfruttando le informazioni del testo, ci viene detto che la parabola passa per 3 punti A:(-1;3), B:(2;0) e O:(0;0).
Quando il testo ci dice che una curva passa per un punto la cosa migliore da fare è sostituire le coordinate del punto nell'equazione generica, quindi:

Per A:(-1;3):  y=ax^{2}+bx+c \Rightarrow 3=a(-1)^{2}+b(-1)+c \Rightarrow 3=a-b+c

PerB:(2;0):  y=ax^{2}+bx+c \Rightarrow 0=a(2)^{2}+b(2)+c \Rightarrow 0=4a+2b+c

PerO:(0;0):  y=ax^{2}+bx+c \Rightarrow 0=a(0)^{2}+b(0)+c \Rightarrow 0=c

Mettendo a sistema queste tre ultime equazioni otteniamo le incognite desiderate:

\begin{cases}3=a-b+c\\0=4a+2b+c\\c=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=1\\b=-2\\c=0\end{cases}

Quindi l'equazione finale è: y=x^{2}-2x

Spero di esserti stata d'aiuto... emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Danni

Esercizio su equazione e grafico della parabola #30330

avt
depe_
Cerchio
Grazie mille emt

Esercizio su equazione e grafico della parabola #30337

avt
Danni
Sfera
Ciao depe emt
Finalmente il tuo libro propone un esercizio come si deve emt

Per semplificare il sistema, che è già facile di suo emt, puoi fare questo piccolo ragionamento: poiché O e B stanno sull'asse delle ascisse, l'asse della parabola passa per il punto medio di OB ed ha equazione

x = 1

Quindi vale la relazione

-b/2a = 1 \Leftrightarrow b = - 2a

Allora nel fascio di parabole di equazione

y = ax^2 + bx + c

risulta

\begin{cases} a - b + c = 3 \;\;(appartenenza \;\;di\;\; A) \\ b = - 2a \\ c = 0 \;\;(appartenenza\;\; di\;\; O) \end{cases}

ed hai subito

\begin{cases}a = 1 \\ b = - 2 \\ c = 0 \end{cases}

L'equazione della parabole è quindi

y = x^2 - 2x

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os