Esercizio su equazione e grafico della parabola

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Esercizio su equazione e grafico della parabola #30304

avt
depe_
Cerchio
Ciao a tutti! Mi servirebbe una mano a risolvere questo esercizio sull'equazione della parabola nel piano cartesiano...

Scrivere l'equazione e tracciare il grafico della parabola con asse parallelo all'asse delle y, passante per i punti A(-1,3) B (2,0) e per l'origine.

[Risultato: y=x^2-2x]
 
 

Esercizio su equazione e grafico della parabola #30317

avt
Veny
Cerchio
Ciao depe...

Allora cominciamo con il dire che una parabola con asse parallelo all'asse y ha un'equazione di questo tipo:

y = ax^(2)+bx+c

Quindi per determinarla abbiamo bisogno di 3 equazioni una per ogni incognita presente nell'equazione, infatti abbiamo 3 incognite: a,b,c.

Cominciamo sfruttando le informazioni del testo, ci viene detto che la parabola passa per 3 punti A:(-1;3), B:(2;0) e O:(0;0).
Quando il testo ci dice che una curva passa per un punto la cosa migliore da fare è sostituire le coordinate del punto nell'equazione generica, quindi:

Per A:(-1;3): y = ax^(2)+bx+c ⇒ 3 = a(-1)^(2)+b(-1)+c ⇒ 3 = a-b+c

PerB:(2;0): y = ax^(2)+bx+c ⇒ 0 = a(2)^(2)+b(2)+c ⇒ 0 = 4a+2b+c

PerO:(0;0): y = ax^(2)+bx+c ⇒ 0 = a(0)^(2)+b(0)+c ⇒ 0 = c

Mettendo a sistema queste tre ultime equazioni otteniamo le incognite desiderate:

3 = a-b+c ; 0 = 4a+2b+c ; c = 0 ⇒ a = 1 ; b = -2 ; c = 0

Quindi l'equazione finale è: y = x^(2)-2x

Spero di esserti stata d'aiuto... emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Danni

Esercizio su equazione e grafico della parabola #30330

avt
depe_
Cerchio
Grazie mille emt

Esercizio su equazione e grafico della parabola #30337

avt
Danni
Sfera
Ciao depe emt
Finalmente il tuo libro propone un esercizio come si deve emt

Per semplificare il sistema, che è già facile di suo emt, puoi fare questo piccolo ragionamento: poiché O e B stanno sull'asse delle ascisse, l'asse della parabola passa per il punto medio di OB ed ha equazione

x = 1

Quindi vale la relazione

-b/2a = 1 ⇔ b = -2a

Allora nel fascio di parabole di equazione

y = ax^2+bx+c

risulta

a-b+c = 3 ; ;(appartenenza ; ;di ; ; A) ; b = -2a ; c = 0 ; ;(appartenenza ; ; di ; ; O)

ed hai subito

a = 1 ; b = -2 ; c = 0

L'equazione della parabole è quindi

y = x^2-2x

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os