Problema di analitica su iperbole traslata ed ellisse

Ciao a tutti, ho un problema di analitica su iperbole traslata ed ellisse che non riesco a risolvere..

Ecco il testo dell'esercizio:

a) Studia e rappresenta graficamente la conica di equazione , individuandone le caratteristiche.

b) Trasforma la curva data in un'iperbole avente il centro di simmetria nel punto e determinane l'equazione.

c) Scrivi l'equazione dell'ellisse avente i vertici coincidenti con i fuochi dell'iperbole trasformata ed i fuochi coincidenti con i vertici dell'iperbole trasformata.


Allora riguardo al primo punto non ho avuto problemi...

Attraverso il completamento del quadrato ho trovato l'equazione di un'iperbole traslata:

.

Questa iperbole ha centro (3;2).

Essendo traslata ho calcolato le coordinate dei vertici e dei fuochi grazie a questo sistema:



Quindi .

Riguardo al punto b) invece non so da dove cominciare..Non so, devo sostituire alle coordinate del centro (3;2), quelle del nuovo centro (2;4) ?

Nell'attesa vi ringrazio anticipatamente.

Ciao drago95, il punto a) è perfetto. Per quanto riguarda il punto b) devi traslare l'iperbole che hai di modo che abbia centro di simmetria nel punto

Io consiglio di procedere in questo modo:



Imponiamo un'opportuna traslazione (vedi cambiamenti di coordinate nel piano)

e

L'equazione si riscrive come:



otteniamo quindi la traslata dell'iperbole di partenza con centro di simmetria in

A questo punto dobbiamo traslare l'iperbole di modo che essa abbia centro in (2,4) e per farlo utilizziamo le trasformazioni:





Da cui abbiamo che:





Sostituendo nella equazione di partenza:





che è equivalente all'equazione:



Abbiamo ottenuto l'iperbole trasformata. Ti torna tutto?

Si.. adesso si che mi torna... Grazie ancora per l'aiuto !