Problema di analitica su parabola e circonferenza

Ciao a tutti, scusate se vi disturbo, ho impostato questo problema su circonferenza e parabola e spero di averlo fatto nel modo giusto. Eccolo:

a) Scrivi l'equazione della parabola passante per i punti A(0;1), B(4;1) e avente il vertice sull'asse delle ascisse.
b) Determina l'equazione l'equazione della tangente alla parabola in B e indica con C la sua intersezione con l'asse x.
c) Individua l'equazione della circonferenza passante per i punti A, C e F, dove F è il fuoco della parabola.

Riguardo ai punti a) e b) non ho avuto problemi, ho usato scrupolosamente le formule del formulario sulla parabola.. Ma vi posto ugualmente la soluzione.. Mi ci potete dare un'occhiata?
Riguardo al punto a) so che la parabola passa per i punti A e B e ha il vertice sull'asse x, quindi pongo -\delta /4a =0.
Metto tutto a sistema e ottengo la parabola di equazione :
y = 1/4x^2 - x +1
Dopodiché ho trovato l'equazione della tangente in B grazie alla formula di sdoppiamento.
Alla fine di tutto ottengo l'equazione della tangente y=x-3.
Per trovare il punto C ho messo a sistema y=x-3 con y=0 .
Il punto C ha coordinate (3;0).
Riguardo al punto c) invece ho qualche difficoltà ...
So che la circonferenza deve passare per A, C ed F che è il fuoco della parabola.
Innanzitutto ho trovato le coordinate del fuoco
F(-b/2a ; (1- \Delta)/4a ).
Andando a sostituire ho ottenuto le coordinate del punto F(2;1).
Dopodiché ho provato a sostituire ciascun punto all'equazione generica della circonferenza... Ma non ci salto fuori...
Mi potete dare una mano??
Nell'attesa vi ringrazio anticipatamente.

Ciao, tutto perfetto fino all'ultimo punto. La circonferenza passa per i punti A, C, F

1) appartenenza di A



2) appartenenza di C



3) appartenenza di F



Sistema:



Il sistema è molto facile se sostituisci la prima equazione nella terza:









L'equazione della circonferenza è



Se non vuoi risolvere algebricamente, puoi sempre agire per via analitica intersecando gli assi dei segmenti AF e FC per determinare le coordinate del centro della circonferenza:

1) l'asse del segmento AF ha ovviamente equazione



2) l'asse del segmento FC è una parallela alla bisettrice del I e III quadrante, ha m = 1 e q = - 2
La sua equazione è



Le equazioni dei due assi a sistema danno le coordinate del centro Q



Il raggio è la misura di QC (oppure di QF, oppure di QA)



Equazione della circonferenza:







ed abbiamo determinato l'equazione della circonferenza in modo più elegante

Ciao*