Verificare che due coniche sono tangenti, esercizio
Ciao a tutti avrei un problema di Geometria Analitica in cui devo verificare che due coniche sono tangenti, e che saprei risolvere ma solo attraverso lunghi passaggi, voi sapreste dirmi un modo più veloce?
Ringrazio in anticipo chi mi risponde!
Ecco il testo dell'esercizio:
verificare che le coniche 
e 
sono tangenti e si incontrano nell'ulteriore punto P (-2;-1/2). Determinare l'equazione della retta tangente ad esse nel loro punto di tangenza.
Grazie in anticipo...
Ciao littlerabb 
vediamo di che si tratta.
C'è una parabola di equazione
ed un'iperbole equilatera di equazione
Intersechiamo le due coniche impostando un sistema con le loro due equazioni:
Risolviamo la prima equazione:
Puoi applicare il teorema del resto e la regola di Ruffini o più semplicemente puoi scrivere il trinomio al primo membro così:
![(x+2)[x(x−2)+1] = 0](data:image/gif;base64,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){kind=small}
Riprendiamo il sistema:
Sempre, dove c'è un quadrato di binomio c'è tangenza. Quindi le due coniche sono tangenti in
e si intersecano in un secondo punto P di ascissa - 2
Determiniamo l'equazione della retta tangente alle due coniche nel punto T
Portiamo l'equazione della parabola dalla forma implicita a quella canonica:
Il coefficiente angolare m della retta tangente alla parabola in un suo punto T è dato da
Equazione della retta tangente in T:
o in forma implicita
Grazie a te, ciao e buono studio
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