Parabole tangenti a due rette e passanti per un punto
Ciao Erica 
Puoi cominciare raccontandoci quello che sai fare e quello che non sai fare in questo esercizio (inutile ripetere cose che eventualmente già sai, sarebbe tempo sprecato per noi e per te).
Se il problema si pone a metà esercizio, e se dovesse servirti un riscontro con i risultati finali, posta svolgimento e calcoli fino al punto in cui riesci a procedere con la risoluzione. In questo modo potremo vedere come concludere l'esercizio stesso. 
Il procedimento che ho provato ad usare è il seguente: alla x della retta 
ho sostituito il valore 4 e mi è venuto 
.poi ho preso l'equazione generale della parabola cioè 
e ho fatto in modo che passasse per il punto 
.
Equazione: 
Poi ho preso ancora l'equazione generale della parabola è ho fatto l'intersezione di essa con entrambi le tangenti.
Intersezioni:
poi a queste ho sostituito 
, il problema è che nono riesco ad andare avanti e trovare 
.
Ciao Erica, e delta = 0 dov'è? 
La condizione di tangenza retta-parabola (e più in generale retta-conica) implica sempre delta = 0
1) tangenza con la prima retta: mettiamo a sistema l'equazione della parabola con l'equazione della prima retta
2) tangenza con la seconda retta:
Un poco di prodotti notevoli e raccoglimenti per fare prima:
L'equazione del fascio di parabole è
Imponiamo l'appartenenza di P(4;4)
Sostituiamo questi valori in a in una delle due equazioni delta ed otteniamo
da cui
Se
l'equazione della parabola è
Se
l'equazione della parabola è
che è quella che interessa l'ultima parte del problema, avendo vertice di ordinata minore.
Coordinate di A:
Equazione della retta t
che è l'equazione della prima retta assegnata.
Equazione della normale in A che è perpendicolare a t
Intersezione B di t con asse x:
Intersezione C di n con asse x
Base BC del triangolo ABC:
Altezza AH del triangolo ABC:
Possiamo infine calcolare l'area del triangolo
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