Come ricavare l'equazione dal grafico (arco di parabola)

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Come ricavare l'equazione dal grafico (arco di parabola) #27832

avt
paolotesla
Cerchio
Salve ragazzi. Ho un lapsus per quanto riguarda l'impostazione delle equazioni per ricavare l'equazione di una funzione a partire dal grafico.

Ora non so come mostrare il disegno ma comunque si tratta di un arco di parabola che parta dall'origine e passa per il punto (-3,1).

Per favore mi aiutereste a ricavare l'equazione della parabola?

So che l'equazione generica è y=ax^{2}+bx+c

tuttavia quando vado ad impostare il passaggio della funzione per questi punti non riesco a risolvere il sistema.

Grazie in anticipo. emt
 
 

Come ricavare l'equazione dal grafico (arco di parabola) #27837

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao paolotesla. Hai per caso le coordinate del vertice della parabola? Dal testo che hai scritto mi pare di comprendere che (0,0) sia il vertice, ma vorrei una conferma emt
Ringraziano: Omega, paolotesla

Come ricavare l'equazione dal grafico (arco di parabola) #27839

avt
paolotesla
Cerchio
sisi è proprio quello il vertice Ifrit. Mmmmm ora che mi ci fai pensare...aspetta che riguardo un pò le formule. emt

Come ricavare l'equazione dal grafico (arco di parabola) #27841

avt
Ifrit
Ambasciatore
Beh io ti do la formula lo stesso, così questo topic non rimane senza risposta emt emt

L'equazione della parabola avente vertice di coordinate V=(x_V, y_V)

è, rulls of tamburs:

y-y_{V}= a(x-x_V)^2

sostituisci (0,0), imponi il passaggio nel punto (-3,1) e determina a. In questo modo otterrai l'equazione della parabola che cerchi emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, paolotesla

Come ricavare l'equazione dal grafico (arco di parabola) #27842

avt
paolotesla
Cerchio
emt Acciderbolina hai ragione...non ho proprio guardato questa formula...comunque dovrei ricordarla dai tempi del liceo..è in momenti come questi che credo di avere dei tarli nel cervello emt

Comunque grazie mille. Come sempre emt

Re: Come ricavare l'equazione dal grafico (arco di parabola) #28150

avt
Danni
Sfera
Salve a tutti emt

Quella formuletta è diabolica ed evita i soliti noiosissimi passaggi... ma da dove arriva?

Consideriamo l'equazione canonica della parabola con asse parallelo all'asse y, poi nella stessa sostituiamo le coordinate del vertice

V(xV;yV)

y = ax^2 + bx + c

yV = axV^2 + bxV + c

Ora sottraiamo membro a membro:

y - yV = a(x^2 - xV^2) + b(x - xV)

Ma poiché

xV = -\frac{b}{2a} \Rightarrow b = -2axV

sostituiamo:

y - yV = a(x^2 - xV^2) - 2axV(x - xV)

Qualche armeggio algebrico:

y - yV = a[(x + xV)(x - xV) - 2xV(x - xV)]

y - yV = a(x - xV)(x + xV - 2xV)

y - yV = a(x - xV)(x - xV)

y - yV = a(x - xV)^2

et voilà emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit
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Os