Problema sulle rette: determinare l'area di un quadrilatero

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Problema sulle rette: determinare l'area di un quadrilatero #27041

avt
erica
Punto
Avrei bisogno di una mano per questo problema sulle rette: il problema sulle rette consiste in due richieste, la prima sono riuscita a risolverla, la seconda no, e mi chiede di determinare l'area di un quadrilatero.

Sono dati i punti A(-3;-1), B (1;1), C(1;-(3)/(2)). Determina le coordinate del punto P simmetrico di C rispetto alla retta AB e l'area del quadrilatero ACBP.


Ecco come ho provato a risolverlo: le coordinate del punto P se non ho fatto errori sono (-1;(5)/(2))

AC = 4, PB = (5)/(2)

Per l'altezza ho provato a prendere in considerazione una retta passante per B e per la base AC. Quindi essendo perpendicolare ad AC posso trovare il coefficiente angolare che è uguale ad -(1)/(m) e poi avendo il punto B e il coefficiente angolare con questa formula y-y = m(x-x) trovo l'equazione.

Trovata l'equazione ho fatto l'intersezione di questa con la retta passante per AC e ho trovato un punto H che giace sulla base.

Per finire ho fatto la distanza di B da H e ho trovato l'altezza, però facendo i calcoli mi è venuta sbagliata.
 
 

Problema sulle rette: determinare l'area di un quadrilatero #27136

avt
Danni
Sfera
Ciao Erica,

le coordinate di P sono esatte.

Il resto del tuo procedimento è alquanto lungo e non sfrutta importanti proprietà geometriche. AB è asse di PC, quindi perché non prendi in considerazione i due triangoli isosceli APC e BPC che hanno in comune la base PC?

PC = √(20) = 2√(5)

Equazione della retta PC

(y+(3)/(2))/(2) = 1-x ; 4x+2y-1 = 0

Anziché fare il giro largo, puoi applicare la formula della distanza punto-retta. Se diciamo H il punto di intersezione di AB e PC, risulta:

- per il triangolo APC

AH = (|-12-2-1|)/(2√(5)) = (3√(5))/(2)

Area di APC:

A_s(APC) = (PC·AH)/(2) = (15)/(2)

- Per il triangolo BPC

BH = (|4+2-1|)/(2√(5)) = (√(5))/(2) ; A_s(BPC) = (PC·BH)/(2) = (5)/(2) ; A_s(APBC) = A_s(APC)+A_s(BPC) = 10

Se non conosci la formula della distanza punto-retta, note le coordinate di H

H(0;(1)/(2))

puoi calcolare le distanze AH e BH con la formula della distanza tra due punti ed arrivi allo stesso risultato.
Ringraziano: Pi Greco, erica
  • Pagina:
  • 1
Os