Spiegazione sul coefficiente angolare di una retta

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Spiegazione sul coefficiente angolare di una retta #25833

avt
ZioNiko
Punto
Salve, mi servirebbe una spiegazione sul coefficiente angolare e di come si utilizza il coefficiente angolare in problemi di Geometria Analitica.

Grazie in anticipo.
 
 

Spiegazione sul coefficiente angolare di una retta #25839

avt
Omega
Amministratore
Ciao Zioniko emt

Sarò breve, anche perché abbiamo un formulario in cui è presente tutto quel che c'è da sapere sul coefficiente angolare.

Il coefficiente angolare m di una retta di equazione

y=mx+q

ha il significato geometrico di inclinazione (o pendenza) di una retta rispetto all'asse delle ascisse. In parole povere, misura l'angolo di inclinazione della retta rispetto all'asse delle x.

Esso è infatti definito dalla seguente relazione: dati due punti (x_1,y_1) e (x_2,y_2) appartenenti a una retta r, si definisce il coefficiente angolare m_{r} della retta r come

m_{r}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

o, in termini dell'angolo \alpha che la retta forma con l'asse delle ascisse (misurato a partire dal semiasse positivo delle ascisse, con orientazione antioraria)

m_r=\tan{(\alpha)}

In particolare, vi sono delle relazioni notevoli tra i coefficienti angolari di rette parallele e perpendicolari (click!).

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C'è poi un'importante legame tra le funzioni e i coefficienti angolari delle rette tangenti ai grafici delle funzioni: non credo che ti interessi (almeno per il momento, perché sono cose di quinta liceo), ad ogni modo per completezza riporto il link: retta tangente al grafico di una funzione in un punto.

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Dimenticavo: se vuoi vedere un po' di esempi di utilizzo del coefficiente angolare, prova ad effettuare una ricerca qui su YM...
Ringraziano: Ifrit, ZioNiko

Spiegazione sul coefficiente angolare di una retta #28151

avt
Danni
Sfera
Ciao emt

Aggiungerei una cosina, partendo dall'equazione della retta sotto forma implicita:

ax + by + c = 0

Se ora supponiamo il coefficiente b non nullo, possiamo dividere per b:

\frac{a}{b}x + y + \frac{c}{b} = 0

Esplicitiamo in y:

y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}

Con b non nullo, imponiamo

-\frac{a}{b} = m

-\frac{c}{b} = q

ed otteniamo l'equazione della retta sotto forma esplicita

y = mx + q

dove m è il coefficiente angolare o angolazione della retta rispetto al semiasse positivo delle ascisse o tangente goniometrica dell'angolo formato dalla retta e da quel semiasse.

Risulta chiaro quindi che il coefficiente angolare m è calcolabile nel caso in cui la retta considerata non sia parallela all'asse y o non sia lo stesso asse y perché ricordiamo che abbiamo imposto

b \neq 0

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os