Determinare le coordinate di un vettore conoscendo lunghezza e angolo

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Determinare le coordinate di un vettore conoscendo lunghezza e angolo #21446

avt
yasmab
Cerchio
Ciao a tutti, avrei un problema da risolvere sul calcolo delle coordinate di un vettore incognito, di cui so conosce la lunghezza e l'angolo che forma con un altro vettore. L'esercizio dice:

determinare le coordinate di un vettore a, sapendo che la sua lunghezza è di 4 e che fa un angolo di 120° con il vettore b (\sqrt{3},1)

Grazie di tutto.
 
 

Determinare le coordinate di un vettore conoscendo lunghezza e angolo #21473

avt
toyo10
Frattale
Ciao yasmab!emt

Io lo risolverei così:

Poichè fa un angolo di 120° con quell'altro vettore, la direzione su cui giace il vettore da noi cercato è uguale a quella del vettore così ottenuto:

\vec{v}={\vec{b}\cos{(\frac{2}{3}\pi)}}=(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2})

Tele vettore sarebbe proprio il nsotro, se non fosse che è piu corto; infatti:

|\vec{v}|=\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(-\frac{1}{2})^2}=1

Basta moltiplicare il mio vettore per 4 e ottenere ciò che desidero.

\vec{c}=(-\frac{4\sqrt{3}}{2},-\frac{4}{2})

Infatti, si verifica subito che:

|\vec{c}|=\sqrt{(-\frac{4\sqrt{3}}{2})^2+(-\frac{4}{2})^2}=4

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os