Triangoli inscritti in una circonferenza con base su corda

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Triangoli inscritti in una circonferenza con base su corda #20503

avt
ragazza
Punto
Ciao a tutti, mi date una mano con un problema su due triangoli inscritti in una circonferenza e costruiti su una corda?

Devo calcolare la misura dell'area dei due triangoli isosceli inscritti nella circonferenza di centro C(-1,-2) e raggio di misura 5, aventi per base la corda intercettata sulla circonferenza sulla retta y-2=0...

Come posso fare? Avete qualche idea da proporre? Vi ringrazio emt
 
 

Triangoli inscritti in una circonferenza con base su corda #20530

avt
Danni
Sfera
Ciao emt tieni a portata di mano le formule della circonferenza e cominciamo a scrivere l'equazione della circonferenza

(x - x_C)^{2} + (y - y_C)^{2} = r^{2}

(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25

x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 20 = 0

Ora intersechiamo la circonferenza con la retta mettendo a sistema le equazioni

\begin{cases}x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 20 = 0 \\ y = 2\end{cases}

\begin{cases}x^{2} + 2x - 8 = 0 \\ y = 2\end{cases}

\begin{cases}(x + 4)(x - 2) = 0 \\ y = 2\end{cases}

ed otteniamo le coordinate dei punti di intersezione

A(-4;2)

B(2;2)

Ora considera la retta del centro, perpendicolare all'asse x, che ha equazione

x = - 1

Intersechiamo la circonferenza con questa retta:

\begin{cases} x = - 1 \\ x^{2} + y^{2} +  2x + 4y - 20 = 0 \\ \end{cases}

\begin{cases}{x = - 1 \\ y^{2} + 4y - 21 = 0 \end{cases}

\begin{cases}{x = - 1 \\ (y + 7)(y - 3) = 0 \end{cases}

ed otteniamo i punti di coordinate

D(- 1;-7)

E(-1;3)

I triangoli inscritti ABD e AEB sono isosceli sulla base AB

\overline{AB} = |xB - xA| = |2 + 4| = 6

Il punto medio H del segmento AB ha coordinate

\begin{cases}xH = xC = - 1 \\ yH = yA = yB = 2 \end{cases}

H(-1;2)

L'altezza DH del triangolo isoscele ABD è data da

\overline{DH} = |yH - yD| = |2 + 7| = 9

A_{s}(ADB) = \frac{AB\cdot DH}{2} = 27

Il triangolo isoscele AEB ha altezza EH data da

EH = |yE - yH| = |3 - 2| = 1

A_{s}(AEB) = \frac{AB\cdot EH}{2} = 3

Ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os