Equazione ellisse conoscendo un semiasse e una retta tangente

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Equazione ellisse conoscendo un semiasse e una retta tangente #19495

avt
ragazza
Punto
Ciao ragazzi, come trovo l'equazione di un'ellisse riferita al centro e agli assi conoscendo un semiasse e una retta tangente? Verifica in agguato....emt

Dell'ellisse so che il semiasse sull'asse y misura 1 ed é tangente alla retta di equazione 2x+3y-6=0.

Grazie in anticipo, ho scoperto che le vostre spiegazioni sono più comprensibili di quelle del mio libro di testo!

Grazie ancora
 
 

Re: Equazione ellisse conoscendo un semiasse e una retta tangente #19514

avt
Danni
Sfera
Ciao ragazza emt

Scriviamo l'equazione dell'ellisse nella forma

b^(2)x^(2)+a^(2)y^(2) = a^(2)b^(2)

Risulta

b^(2) = 1

Imponiamo

a^(2) = h

e riscriviamo l'equazione dell'ellisse:

x^(2)+hy^(2)-h = 0

La retta tangente ha equazione

y = frac 2(3-x)3

Sostituiamo nell'equazione dell'ellisse:

x^(2)+(4h)/(9)(x^(2)-6x+9)-h = 0

9x^(2)+36h+4hx^(2)-24hx-9h = 0

(9-4h)x^(2)-24hx+27h = 0

Per la condizione di tangenza tra retta e ellisse imponiamo

(Δ)/(4) = 0

frac Δ4 = 144h^(2)-27h(9+4h) = 9h(4h-27) = 0

ed è ovviamente

a^(2) = h = (27)/(4)

L'equazione dell'ellisse in forma canonica è

(4)/(27)x^(2)+y^(2) = 1

ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, ragazza
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Os