Equazione di una parabola con vertice e misura di una corda che intercetta
Ciao a tutti, vi chiedo una mano su un esercizio che chiede di trovare l'equazione di una parabola avendo il vertice e la misura di una corda.
Sapreste dirmi come si determina l'equazione di una parabola conoscendo il vertice, che si trova nel punto (0,2), e sapendo che essa intercetta sulla retta di equazione y=x una corda che misura 3sqrt(2)?
Non so da dove cominciare...grazie e W lo YouMath Forum! 
Di nuovo ciao, Ragazza 
Dopo aver disegnato uno schizzetto ci si rende subito conto che la parabola richiesta può essere di due tipi: ad asse di simmetria verticale e rivolta verso il basso oppure ad asse di simmetria orizzontale e rivolta verso destra. Ti spiego come procedere nel primo caso.
La generica equazione di una parabola ad asse verticale è della forma
e le coordinate del vertice si determinano con le formule seguenti
dove 
. Sapendo che
ricaviamo due equazioni, una per ciascuna coordinata del vertice
ed essendo 
e necessariamente 
- altrimenti non abbiamo a che fare con una parabola, si ricava
Sostituiamo il tutto nell'equazione
e mettiamo a sistema equazione della parabola ed equazione della bisettrice
Ne ricaviamo un'equazione di secondo grado in 
dipendente dal parametro 
Calcoliamone le soluzioni, vale a dire le ascisse dei punti di intersezione, con la formula del discriminante
I punti di intersezione retta - parabola sono due se e solo se il delta è positivo, cioè se e solo se 
. La condizione di discriminante positivo garantisce infatti che l'equazione di secondo grado abbia due soluzioni distinte.
I punti di intersezione, in questa eventualità, hanno coordinate
e in entrambi i casi ascissa e ordinata coincidono perché i punti di intersezione appartengono alla bisettrice del primo/terzo quadrante, che ha equazione 
.
Calcoliamo la distanza tra i due punti
Noi vogliamo che tale distanza - la lunghezza della corda - misuri
IMPORTANTE: nell'estrarre la radice quadrata, è necessario prendere il modulo della radice del radicando!
Sostituiamo le ascisse dei due punti di intersezione
che diventa
Risolvendo questa equazione, trovi il valore di che individua la parabola cercata. 
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