Esercizi sulla tangente ad una conica (parabola, ellisse, iperbole...un consiglio)

Ciao a tutti, sto risolvendo dei problemi che richiedono di calcolare la retta tangente ad una conica, ad esempio una parabola, un'ellisse, un'iperbole...e ho un problema, il procedimento l'ho capito (anche vedendo tutti gli esercizi qui sul foro) , ma spesso, quando arrivo a sostituire m (per trovare il coefficiente angolare di due rette tangenti ) nella equazione ad esempio della parabola, comincio a perdermi nei calcoli.

Se l'equazione presenta frazioni di solito faccio il minimo comune multiplo, moltiplico tutto per eliminare le frazioni, dovrebbe rimanere tutto uguale o no?

A volte così il delta mi esce negativo, e non riesco a procedere più :(

Qualcuno mi può dire se sbaglio a cercare le rette tangenti così?

Grazie

ciao,

in effetti il calcolo delle tangenti col metodo del fascio di rette è un metodo decisamente laborioso e spesso porta a fare errori di calcolo.

esisterebbe un altro metodo molto piu rapido e semplice, si chiama regola dello sdoppiamento e funziona solo per le coniche ma il calcolo della tangente è immediato, purtroppo pero spesso non viene insegnato a scuola, per cui se non l'avete fatto mi sa che non ti resta che esercitarti sui calcoli con la m...

Ciao first100

Hai perfettamente ragione, è facile perdersi nei calcoli quando si ha a che fare con il famigerato delta uguale a zero. Accade anche di dover sviluppare un quadrato di trinomio per ben due volte e scoprire alla fine che il tutto si riduce ad un quasi nulla, ma intanto che fatica (e che errori di segno)

I casi sono due:

1) il punto non appartiene alla conica, le tangenti sono due e non c'è che delta = 0
Se i dati lo consentono, durante i passaggi è bene applicare tutte le regole del raccoglimento parziale per evitare di perdersi in mille prodottini


2) Il punto appartiene alla conica, la tangente è unica e hai due strade che ti facilitano il calcolo:

a) Applichi la formula dello sdoppiamento, che però come dice Kameor (ciao Kameor, ) non è abbastanza utilizzata nelle scuole, chissà perché.

b) Per le parabole applichi due formulette facilissime che derivano dall'Analisi ma che si dimostrano nelle terze classi anche analitico-algebricamente e sono assai pratiche. Ti faccio un esempio.

E' data la parabola (click per le formule) di equazione



ed il punto P di coordinate



appartenente alla parabola.
La parabola ha asse di simmetria parallelo all'asse y
Il coefficiente angolare della retta tangente in P è dato da



quindi



E puoi scrivere subito l'equazione della retta tangente in P alla parabola









Nel caso di parabola con asse parallelo all'asse x la formula è



Ciao*