Tangenti a un'ellisse parallele a una retta
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#18112
![]() Michael Punto | Mi aiutate a risolvere questo esercizio sulle rette tangenti ad una ellisse che siano parallele a delle rette? Devo anche calcolare le coordinate dei vertici di un quadrato formato da tali rette... Determinare le equazioni delle tangenti all'ellisse di equazione 2x2+3y2=30 parallele alle rette di equazione y=x e y=-x. Calcolare i vertici del quadrato circoscritto all'ellisse individuato dalle precedenti tangenti ed i vertici del rettangolo inscritto avente come vertici i punti di tangenza. Grazieee! ![]() |
#18192
![]() Omega Amministratore | Ciao Michael ![]() Per risolvere il problema considera due fasci di rette: il fascio di rette parallele alla bisettrice del primo-terzo quadrante Come determinare le rette tangenti ad un'ellisse, o più in generale ad una conica, tra le rette di un assegnato fascio? Si considera il sistema dato dall'equazione dell'ellisse e dall'equazione del fascio di rette, ad esempio nel caso del primo fascio ![]() Da questo sistema ricaviamo un'equazione di secondo grado in ![]() Dopo aver riordinato questa equazione di secondo grado con costanza e dovizia ![]() Il delta della precedente equazione di secondo grado dipende da Prendi i valori di Le ascisse dei punti di tangenza delle due rette si determinano risolvendo le equazioni ![]() ![]() Le ordinate corrispondenti alle ascisse dei punti di tangenza si determinano attraverso le equazioni delle rette tangenti ![]() ![]() Comportati allo stesso modo con il secondo fascio. Alla fine avrai quattro rette tangenti, e dunque quattro punti di tangenza ![]() |
Ringraziano: Pi Greco, Michael |
#18196
![]() Michael Punto | Grazie mille!!! ![]() |
Ringraziano: Omega |
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