Equazione della parabola passante per un punto
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Equazione della parabola passante per un punto #17348
![]() depe_ Cerchio | Mi è capitato un esercizio di geometria analitica sulla parabola che non sono in grado di risolvere. Mi viene chiesto di scrivere l'equazione della parabola, noto il vertice e un punto per cui passa. Potreste aiutarmi? Scrivere l'equazione della parabola ![]() di vertice Grazie. |
Equazione della parabola passante per un punto #17362
![]() Omega Amministratore | Il nostro compito è quello di scrivere l'equazione della parabola ![]() sapendo che il suo vertice ha coordinate Per raggiungere lo scopo, esistono effettivamente due strade percorribili. La prima prevede di usare la formula per l'equazione della parabola, noto il vertice, e di imporre in un secondo momento la condizione di appartenenza. La seconda strada consiste nel costruire un sistema di equazioni nelle incognite Con equazione della parabola, noto il vertice L'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate e di vertice ![]() dove In questo caso, le coordinate del vertice sono per cui l'equazione di ![]() Per determinare il coefficiente ![]() Sostituiamo ![]() da cui ![]() L'equazione della parabola ![]() Non ci resta che riportarla in forma normale, sviluppando il quadrato di binomio e svolgendo i calcoli ![]() Con il sistema nelle incognite a,b,c Le coordinate del vertice ![]() sono date dalle formule ![]() dove è il discriminante della parabola. Poiché le coordinate del vertice che sono devono valere le seguenti condizioni ![]() Imponendo la condizione di appartenenza del punto ![]() Le tre equazioni devono valere contemporaneamente, perciò costituiscono il seguente sistema ![]() Per risolverlo usiamo il metodo di sostituzione. Prima di tutto, esplicitiamo ![]() dopodiché sostituiamo ![]() Poiché ![]() Dalla terza esprimiamo ![]() e, sostituendo l'espressione nella seconda, otteniamo un'equazione nella sola incognita ![]() Dalla relazione ![]() ![]() Possiamo concludere che l'equazione della parabola ![]() Abbiamo finito. |
Ringraziano: Pi Greco |
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