Parabola e misura di un segmento su una retta, esercizio

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Parabola e misura di un segmento su una retta, esercizio #1719

avt
ely
Cerchio
Buongiorno, avrei bisogno di un aiutino con un esercizio sulla parabola e sulla misura di un segmento su una retta...grazie mille!

Per quale valore di k la parabola

y=x^2-2x+k-1

stacca un segmento di misura 3 sulla retta y=2 ?

Grazie mille
 
 

Parabola e misura di un segmento su una retta, esercizio #1746

avt
Omega
Amministratore
Basta risolvere il sistema dato dall'equazione della parabola e da quella della retta

y=x^2-2x+k-1 (equazione della parabola)

y=2 (equazione della retta)

che si riduce ad un'equazione

x^2-2x+k-1=2

Questa è un'equazione di secondo grado che ammette due soluzioni dipendenti da k (per i valori di k che garantiscono un determinante positivo, il che significa: risolvi anche la disequazione \Delta >0). Determinando le due soluzioni x_{1,2} trovi gli estremi della generica corda - generica perché dipende da k - all'ordinata y=2. Risolvendo quindi l'equazione con valore assoluto

|x_1-x_2|=3

puoi trovare facilmente il/i valore/i di k richiesti. Non dimenticarti di confrontarli con la condizione su k che garantisce che il discriminante dell'equazione sia positivo.
Ringraziano: frank094, ely

Parabola e misura di un segmento su una retta, esercizio #1771

avt
ely
Cerchio
grazie 1000 siete fantastici!! emt
Ringraziano: Omega
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Os