Vertici di un parallelogramma e coordinate del punto di incontro delle diagonali, problema

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Vertici di un parallelogramma e coordinate del punto di incontro delle diagonali, problema #1711

avt
giovanna girardi
Punto
Buongiorno, non riesco a concludere un problema di Geometria Analitica sul calcolo delle coordinate dei vertici di un parallelogramma e sulle coordinate del punto di incontro delle diagonali di un parallelogramma, vorrei chiedervi un aiutino...

Un parallelogramma ABCD ha i lati AB; BC; e DA che si trovano rispettivamente sulle rette di equazione 2x+y-2=0; 4x-7y-4=0 e 4x-7y+14=0. Sapendo che C ha coordinate (8;4), determina le coordinate degli altri vertici del parallelogramma e del punto di incontro delle diagonali.

Ora i punti A e B li ho trovati che sono A (0,2) B (1,0). quello che mi sta facendo impazzire è trovare il punto D. Se per favore mi potreste aiutare. Grazie molte anticipatamente.....
 
 

Vertici di un parallelogramma e coordinate del punto di incontro delle diagonali, problema #1713

avt
Ifrit
Amministratore
I punti del parallelogramma che hai determinato sono corretti! Ottimo emt

Il punto D è individuato dall'intersezione tra la retta r: 4x-7y+14=0 e una retta s parallela alla retta t: 2x+y-2=0 e passante per il punto C (Lo capisci dal disegno emt ).

Determiniamo la retta parallela a t e passante per il punto C:

Innanzitutto scriviamo la generica equazione della retta s, della forma: s: y=m_s x+q_s, con m e q da determinare.

Imponiamo la condizione di parallelismo, ricordando che due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare.

Il coefficiente angolare di t è m_t= -2, che sarà uguale anche al coefficiente angolare della retta s:

m_s=m_t=-2


Ci manca da determinare il termine q_s e lo si calcola imponendo il passaggio della retta s al punto C:

C\in s\iff 4=-16+q_s\implies q_s=20


Abbiamo ottenuto che l'equazione della retta s è :

s:y=-2x+20


A questo punto dobbiamo determinare il punto di intersezione tra la retta
r:4x-7y+14=0 e la retta s:y=-2x+20 il che equivale a risolvere il sistema:

\begin{cases}4x-7y+14=0\\y=-2x+20\end{cases}

procediamo per sostituzione:

Dalla seconda equazione abbiamo y, sostituiamo nella prima equazione, ottenendo:

4x-7(-2x+20)+14=0\implies 4x+14x-140+14=0\implies 18x-126=0

Da cui: x= \frac{126}{18}=7 e pertanto y=6

Il punto D ha coordinate (7, 6).
Ringraziano: Omega, giovanna girardi

Vertici di un parallelogramma e coordinate del punto di incontro delle diagonali, problema #1715

avt
giovanna girardi
Punto
grazie tante grazie a voi mi sono accorta che prendevo una retta sbagliata tante tante grazie
Ringraziano: Ifrit, matita
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Os