Calcolare l'equazione della circonferenza

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Calcolare l'equazione della circonferenza #16659

avt
silvia18
Banned
Salve vorrei chiedervi come trovare le equazioni delle circonferenze in questi due esercizi: nel primo ho il centro e un punto di passaggio della circonferenza, nel secondo ho la retta su cui si trova il centro e il raggio.

1) Scrivi l;equazione della circonferenza che ha centro in C(-1/2,2) e passa per P(0,4)

2) Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro sulla retta x-2y+3=0, raggio uguale a 3rad(2) e che passa per l'origine.
 
 

Calcolare l'equazione della circonferenza #16663

avt
Danni
Sfera
Ciao Silvia18 emt

1) Per il primo esercizio devi solo calcolare la misura del raggio ovvero la distanza tra i due punti C,P che possiamo già calcolare al quadrato:

CP² = (xC - xP)² + (yC - yP)² = (1/4 + 4) = 17/4

L'equazione della circonferenza (click per le formule) è

(x - xC)² + (y - yC)² = r²

quindi

(x + 1/2)² + (y - 2)² = 17/4

x² + y² + x - 4y + 1/4 + 4 - 17/4 = 0

x² + y² + x - 4y = 0

2) Il centro C della circonferenza appartiene alla retta di equazione y = x/2 + 3/2 ed ha quindi coordinate

C[x;(x + 3)/2]

Poiché la circonferenza passa per l'origine, la misura quadrata del raggio è

CO² = (3√2)² = 18

Poiché è

CO² = (xC)² + (yC)² = r²

risulta

x² + (x + 3)²/4 = 18

4x² + x² + 6x + 9 - 72 = 0

5x² + 6x - 63 = 0

Δ/4 = 9 + 315 = 324 = (18)²

x₁,₂ = (- 3 ± 18) / 5

x₁ = (- 21/5)
y₁ = (x + 3)/2 = (- 21/5 + 3)(1/2) = - 6/10 = -3/5

x₂ = 15/5 = 3
y₂ = (x + 3)/2 = 6/2 = 3

La prima circonferenza ha centro C₁(-21/5;-3/5)

(x + 21/5)² + (y + 3/5)² = 18
x² + y² + 42x/5 + 6/5 = 0

che puoi anche scrivere come

5x² + 5y² + 42x + 6y = 0

La seconda circonferenza ha centro C₂(3;3)

(x - 3)² + (y - 3)² = 18

x² + y² - 6x - 6y = 0

ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
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Os