Esercizio sugli elementi caratteristici e sul grafico della parabola

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Esercizio sugli elementi caratteristici e sul grafico della parabola #16551

avt
Nello
Cerchio
Ragazzi ho bisogno di un aiuto per studiare due parabole: devo calcolare gli elementi caratteristici e disegnare i grafici. Spero possiate aiutarmi come sempre, grazie mille!

Costruire i diagrammi delle seguenti parabole, dopo averne trovato le coordinate del vertice, del fuoco, l'equazione della direttrice e le intersezioni con gli assi cartesiani.

x= y^2+4y

x= y^2-7y+12

P.S. L'altra volta che ho postato una domanda simile mi avete disegnato anche la parabola...potreste farlo anche adesso? Grazie!

Nello
 
 

Esercizio sugli elementi caratteristici e sul grafico della parabola #16577

avt
Omega
Amministratore
Ciao Nello emt

L'esercizio che avevi proposto un po' di tempo fa riguardava le parabole ad asse di simmetria verticale.

Questo è un ulteriore esempio (in cui Ifrit propone tutte le formule sulle parabole ad asse di simmetria verticale: se non bastasse, e basta, c'è anche il formulario sulla parabola): altro esercizio sugli elementi della parabola.

Nel caso che stiamo considerando qui, invece, le due parabole sono entrambe ad asse di simmetria orizzontale (parallelo all'asse delle x ), quindi le formule per calcolare gli elementi caratteristici delle due parabole sono le seguenti...

L'equazione della generica parabola con asse di simmetria orizzontale è data da

x=ay^2+by+c

Abbiamo:

VERTICE

V=\left(-\frac{\Delta}{4a},-\frac{b}{2a}\right)

dove \Delta=b^2-4ac

FUOCO

F=\left(\frac{1-\Delta}{4a},-\frac{b}{2a}\right)

ASSE

y=y_V=-\frac{b}{2a}

DIRETTRICE

x=-\frac{1+\Delta}{4a}

Alla luce di queste informazioni, per determinare gli elementi caratteristici si tratta di fare qualche semplice calcolo.

Per quanto riguarda i grafici: eccoli nell'ordine emt

Nelloparabola1


Nelloparabola2
Ringraziano: Pi Greco, Nello, Ifrit

Re: Esercizio sugli elementi caratteristici e sul grafico della parabola #16625

avt
Nello
Cerchio
Grazie!
Ringraziano: Omega
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Os