Esercizio sulla circonferenza, equazione, rette tangenti e area di un quadrilatero

ciao ragazzi non riesco a risolvere questo problema

a-data la retta di equazione 3y-x+12=0, sia c il suo punto di intersezione con l'asse y ;scrivere l'equazione della circonferenza di centro 4 radical 2.questo punto mi è venuto. c(0;-4) equazione circonferenza y^2-8y-16=0.
dal b in poi no

b-scrivere l'equazione delle tangenti alla circonferenza nei suoi punti di intersezione A e B con l'asse delle ascisse , indicando con a il punto di ascissa minore;verificare che il punto d comune alle due tangenti haa coordinate(0;4).

c-scrivere equazione della parabola passante per A,B e D.

d-determinare le ulteriori intersezioni E e F della parabola con la circonferenza , indicando con E il punto di ascissa minore.

e-calcolare perimetro e area del quadrilatero ADBE.

grazie in anticipo per l'aiuto

Ciao erica

Il testo della a) sembra tagliato, inoltre l'equazione che hai ottenuto non è una circonferenza Fammi sapere

il testo della a non è tagliato e all'equazione della circonferenza manca un x^2

eq. x^2+y^2-8y-16=0

Ciao Erica casinista
Probabilmente la circonferenza ha centro in C(0;-4) e raggio = 4√2
Allora la sua equazione è
x² + (y + 4)² = 32
x² + y² + 8y - 16 = 0

Coordinate di A e B
{x² + y² + 8y - 16 = 0
{y = 0

A(-4;0)
B(4;0)

Coefficiente angolare della retta AC = - 1 (è una parallela alla bisettrice del II e IV quadrante)
Coefficiente angolare della tangente = 1 (antireciproco del precedente)
Equazione della tangente in A(-4;0)
y = x + 4

La tangente in B(4;0) è simmetrica della tangente in A rispetto all'asse y ed il suo coefficidente angolare è - 1
Equazione della tangenente in B
y = - x + 4

Coordinate di D
{y = x + 4
{y = - x + 4
D(0;4)

Equazione della parabola passante per A,B,D
Il vertice è D(0;4)
L'equazione generica della parabola con asse coincidente con l'asse y è
y = ax² + c
c = intercetta sull'asse y = 4
Apparteneza di A (o di B)
4a + c = 0
16a + 4 = 0
a = -1/4
y = - x²/4 + 4

Esplicitiamo in x²
x² = 16 - 4y

Coordinate di E,F
{x² = 16 - 4y = 4(4 - y)
{x² + y² + 8y - 16 = 0

{x = ± 2√(4 - y)
{y² + 16 - 4y + 8y - 16 = 0

{x = ± 2√(4 - y)
{y(y + 4) = 0

Se y = 0 abbiamo le coordinate di A e B
Se y = - 4
x = ± 2√(4 - y) = ± 2√8 = ± 4√2

E(- 4√2;-4)
F(4√2;-4)

A(-4;0)
D(0;4)
B(4;0)
E(-4√2;-4)

Ora hai tutti i dati per calcolare le misure del perimetro e dell'area del quadrilatero ADBE
Per calcolare le misure dei lati ti basta applicare la formula della distanza tra due punti, tenendo presente che AD = BD
Per l'area calcola l'area del triangolo ABD (base AB e altezza DO = yD)
e l'area del triangolo ABE (base AB e altezza EH = |yE|), poi sommi le due aree.
Notte, ciao*

Se l'equazione della circonferenza è
x² + y² - 8y - 16 = 0
il centro è in C(0;4)
e il punto D non può avere le stesse coordinate del centro

erica ha scritto:


Ciao Erica Non so cosa sia successo quando hai scritto la traccia, ma se ci fai caso hai asserito che il centro C ha coordinate 4radical 2 che in realtà è la lunghezza del raggio della circonferenza Questo Typo (e il rimbambimento perenne che mi affligge) mi ha impedito di comprendere l'esercizio. Ringrazio Danni, che con pazienza elefantina (o elefantea.. no meglio pachidermica) ha riportato la spiegazione dell'esercizio

@ Ifrit: buongiorno
E' la forza dell'abitudine
Dopo qualche annetto di convivenza stretta con i nostri fanciulli si impara a:
1) sciogliere indovinelli
2) decifrare codici segreti
3) leggere il geroglifico
4) tradurre dal sanscrito
5) interpretare il mondo dell'occulto
Così uno consegue sul campo la laurea honoris causa in Misteriologia e neppure se ne accorge